2.5 两个重要的极限（2）如：求关键是：重要的极限2我们可以利用计算器算出它的一些函数值，列出下表，了解当 时函数 的变化趋势。x近似值102.593 742 5100 2.704 81381000 2.716 923 9100002.718 145 9100000 2.718 267 2 同样 当 时，函数 有类似的变化趋势。x 近似值-102.867 972 0-1002.731 999 0-1000 2.719 642 2-100002.718 417 7-100000 2.718 295 4 从上表或图象可以看出，当x趋于无穷大时， 趋近于一个定数，这个数是无理数（证明不作要求）2.718 281 828 45 ，记作e ；即 无理数e 是自然对数的底，在数学和其他科学技术中经常用到它。记式注意：（3）式子中，x可以用其他任何字母或一个趋向于无穷大的式子代替。因此可记为：（2）当 时 中（1）底是 ，指数是x如：如果作一个变换 ，那么当于是又得到用x替换t（3）式子中，x可以用其他任何字母或一个趋向于0的式子代替。因此可记为：（2）当 时 注意：中在（1）底是（1+x ）指数
