1、自动飞行控制系统中国民航大学张旗2010年 9月制第二章 飞行器运动方程v 飞行器运动方程组v 飞机的纵向运动v 飞机的横侧向运动2.1飞行器运动方程组v 建立飞行器运动方程时作出的假设条件（ Ma3） : 飞行器为刚体且质量是常数； 地面坐标系为惯性坐标系 ,即假设地坐标为惯性坐标； 忽略地球曲率 ,视地面为平面； 重力加速度不随飞行高度而变化； 假设机体坐标系的 OXZ平面为飞行器的对称平面，飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布也对称，即惯性积 IXY=IZY=0。v 飞机运动的自由度 ：对于飞机，若将其视为刚体，其在空间的运动需要六个自由度来描述。 质心的位移（ 线运动 ）：飞行速度
2、的增减、升降和侧移运动； 绕质心的转动（ 角运动 ）：俯仰角运动、偏航角运动以及滚转角运动。v 纵向运动 （对称平面内运动）：速度的增减、质心的升降，绕 y轴的俯仰角运动；v 横侧向运动 （非对称平面内运动）：质心的侧向移动、绕 z轴的偏航角运动，饶 x轴的滚转角运动。2.1飞行器运动方程组v 飞机运动的特点 : 飞机的基准运动为 等速直线平飞状态 ，其小扰动线性化方程是常系数。 飞机的操纵面有 升降舵 、 副翼 和 方向舵 ； 飞机的外形通常是 左右对称 而上下不对称的面对称形体，垂直尾翼安装在机身后上部，便于地面起降。这种布局致使机体水平转弯的效率很低，所以飞机一般 采用倾斜转弯 。 飞机
3、的偏航和滚转运动间的 交叉影响显著 。2.1.1动力学方程飞机动力学方程可由牛顿第二定律导出 ,该定律的向量形式为:利用前面 和 假设 ,上式可写为 :根据理论力学 ,速度向量对时间的变化率为 :可用机体坐标轴系上的分量表示 :i,J和 k分别表示沿机体坐标轴系 OX,OY,OZ的单位向量 .V上的单位向量速度标量叉积飞机相对于地面坐标轴系总角速度向量 .2.1.1动力学方程由此可得 :展开上式可得 :F也可用分量表示为 :利用前面一系列式子可得线运动 (重心运动 )方程 :2.1.1动力学方程下面推导角运动 (绕重心的运动 )方程 .利用 假设 ,可写为 :H代表旋转的角动量或动量矩 .单元
4、质量 dm因角速度 所引起的动量等于单元质量绕瞬时转动中心的切线速度 Vq乘以 dm.Vq又可表示成 因此 ,切线速度所引起的动量增量为 :动量矩等于动量乘以旋转臂长 ,写成向量形式为 :对飞机的全部质量进行积分 ,可得总的动量矩 :式中 : 表示瞬时转动中心到单元质量 dm的距离向量 .2.1.1动力学方程对飞机的全部质量进行积分 ,可得总的动量矩 :式中 : 所以带如上式后得 :定义 : 为惯性矩 Ix:绕 X轴的转动惯量 ; 为惯性积；其他积分定义依此类推 .依据第 假设 ,Ixy=Izy=0,将上式的分量写为 :可写成 :2.1.1动力学方程依据第 假设 , 可写成 :的分量是 :上式
5、推导中假设飞机是质量刚体 ,内部质量不在机内移动，则惯性矩和惯性积对时间的变化率为零 .而 :展开后得 :2.1.1动力学方程外力矩 L的分量形式为 :利用前面的一系列式子可得角运动方程 :两个加框的方程组是描述飞机非定常运动的两组动力学方程组 .v 以上推导是研究了动坐标轴系 (机体坐标轴系 )相对于静坐标轴系 (地面坐标轴系 )的动力学问题 ,反之为研究 .而各力和力矩项都于飞机的空间方位 (,)有关 ,上述两组方程显然是不够的 .v 在空间运动的飞机有 6个自由度 ,每 1个自由度用一个二阶微分方程描述 ,整个飞机的方程就有 12阶 .但是上述两个加框的方程组总起来只有 6阶 ,另外 6个一阶微分方程可由飞机的运动学方程来补充 .v 运动学方程描述飞机相对于地面坐标轴系的空间方位 .
