1、第七章 飞行器响应分析中的几个特殊问题 飞 行 器 结 构 动 力 学 西北工业大学西北工业大学 航天学院航天学院飞行器设计工程系主讲教师主讲教师文立华文立华飞 行 器 结 构 动 力 学 第七章 飞行器响应分析中的几个特殊问题 西北工业大学7.1 前 言飞行器响应除了前几章已谈到的那些常规问题以外，还有一些意义重大，需要专门处理的特殊问题。如发射阶段响应分析，舱内设备的响应分析，以及卫星中存在动量轮情况下的响应分析等。对它们的正确分析直接影响着设计的合理性。发射阶段响应分析可以对于弹架干扰做出量的估计，校验发射器柔度对于导弹离轨姿态的影响，从而为发射架刚度设计、发射轨道长度选择提供了可靠的依
2、据；舱内仪器响应分析为正确设计仪器与仪器支座提供环境条件；卫星结构系统响应的准确分析为卫星结构的响应特性计算与强度分析提供了条件。由于有关这些问题响应分析的某些基本理论已在前述章节讲述，这里只侧重于阐述其解析过程中与一些特殊处理方法。7.2 弹架联合系统响应分析火箭系统设计的一个综合效果性指标是其最后达到的轨道准确度。而改进与提高精度的一个重要环节是尽量降低火箭在发射阶段的振荡运动，往往要对弹架联合系统进行响应分析。要得到此类问题的定量结果必须将弹、架均考虑为弹性体。下面给出两种处理方案的实例。 混合坐标法图 (7-1)为发射架、火箭联合系统示意图。发射架与火箭均模型化为梁式结构，火箭为欧拉梁
3、柱，发射架为欧拉梁。两者间通过弹簧件耦合在一起。考虑弹体以常速度旋转(无旋时只为其特殊情况 )；发射阶段认为处于常加速度；常质量；质量存在不平衡情况 (图 7-2)；推力有偏心；俯仰平面、偏航平面有相同的弯曲刚度；忽略扭转及轴向变形及转动惯量、剪切的影响。图 7-17.2 弹架联合系统响应分析 混合坐标法在上面的假定条件下，可依据轴向负载，具有偏心的转子动平衡方程，导出火箭在俯仰与偏航平面内的运动微分方程式为：式中 ：火箭抗弯刚度 ：分别为火箭在俯仰与偏航平面内的位移变量：围绕 x轴旋转角速度 ：平行于 x轴的推力分量，：火箭单位长度的质量：火箭元素段的质量偏心，见图（ 7-1）7.2 弹架联
4、合系统响应分析 混合坐标法： Dirac-delta函数：为后、前支脚位置坐标（ 7-1）：为俯仰平面内，后、前支脚反力：为偏航平面内，后、前支脚反力：沿发射架方向的常加速度图 7-27.2 弹架联合系统响应分析 混合坐标法发射架的弹性运动微分方程为：式中： ： 分别为两个平面内的位移变量：发射架单位长度的质量；其它符号可由火箭方程的对应符号推论得到。方程 (7-1)(7-2)决定了弹架耦合情况下的响应解。直接对这样的复杂微分方程组求解显然是不现实的。为此必须采用近似与数值解法。这里我们采用 混合坐标法 ，即对火箭采用有限元离散化，选用物理离散坐标，而对发射架采用模态坐标离散化，从而构成 物理
5、自然坐标与模态坐标的混合坐标系统 。7.2 弹架联合系统响应分析 混合坐标法整个火箭按一维结构离散化为 N 个单元， N 1个节点；元素内部位移场采用三次内插函数假定。由 ( 7-1 ) , ( 7- 2)可得到如下有限元形式的常微分方程组 ( 包括两个平面内的变量 )：式中 U ：为节点位移向量，包括位移与转角 B ： 为由于推力偏心产生的载荷向量，它只在第一个节点存在，由图 (7 - 3 )可知，此载荷的表达式为：图 7-37.2 弹架联合系统响应分析 混合坐标法 R 为弹、架间支持力向量，它在整个发射过程中虽时间而变化。：分别为火箭后部、前部支脚的支持刚度系数。：为由于质量不平衡产生的火箭载荷向量。：分别为质阵、刚阵、陀螺阵。7.2 弹架联合系统响应分析 混合坐标法对于发射架方程 (7-4)、 (7-5)，将其响应解表为模态迭加形式，即：式中 ：为发射架的模态函数：为选定的模态数：为模态广义坐标（即发射架位移振幅系数，为时间的函数）将 (7-7)代入 (7-4),(7-5)，应用的正交性，得到如下常微分方程组：为发射架长。式中：
