1、飞行器结构力学基础 电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第四章 静不定结构的内力与变形计算Internal Forces and Deformations ofStatically Indeterminate Structures第三讲力法一般原理一、力法一般原理力法是以力作为未知量，求解静不定结构内力和位移的方法 ,结构在外载荷作用下的内力和位移是惟一的。其正解应满足：(1) 平衡条件(2) 协调条件(3) 物理关系体现在力法正则方程中：以前采用了物理概念容易理解的切口方法，将载荷状态 和各单位状态 取为同一个静定的基本系统，利用切口处变形连续条件建立力法正则方程。下面将对力法进行
2、进一步讨论，以便更深入地了解力法原理，使力法应用更为灵活和简便。 一、力法一般原理静不定结构内力同时要用平衡条件和变形协调条件。因而，我们仍然从满足这两个条件出发进行讨论。1满足平衡条件 对 n次静不定结构，根据力作用的叠加原理将真实的内力状态看做是由 n+1 个内力状态叠加而成，其中一个内力状态是与外载荷相平衡的，即载荷状态 ，其余 n 个内力状态是自身平衡的 (与外力无关 )。每一个自身平衡状态只决定一个多余未知力X i，当 X i =1时，即为单位状态 。既然 每个内力状态都满足平衡条件，那么，这 n+1 个内力状态叠加的结果也必然满足平衡条件。 即： 一、力法一般原理由此可知， 这 n
3、+1 个内力状态只要满足平衡条件，它们的基本系统并非要取得完全相同 。就是说： 状态和各单位状态 的基本系统可独立地进行选取， 状态可不同于 状态，但叠加的结果 (即结构的内力 )却是相同的。基本系统不仅可以是静定的，也可以是静不定的。通常，为了便于计算，将基本系统选为静定的。应当注意： n 次静不定结构应当有 n 个独立的多余未知力，必须保证 这 n 个单位状态之间是彼此线性无关的 。也就是说，任何一个单位状态不能是另外一个单位状态的倍数或其他 n-1 个单位状态的线性组合。 一、力法一般原理为了求出多余未知力 X1、 X2、 、 Xn，根据切口连续的概念建立了正则方程。但当 状态及各单位状
4、态 的基本系统取的不同时，切口连续概念就不很明显了。为了建立补充方程，我们不再用切口连续的概念而直接用虚功原理导出正则方程。 将静不定结构在外载荷作用下的真实位移作为位移系统，将各个自身平衡的内力作为力系统，由于真实位移处处连续，由单位载荷法可以得到下面的关系式： 2满足变形协调条件 式中： S i 是第 i 个单位状态下的内力； V 是结构在外载荷作用下的真实位移。一、力法一般原理按叠加原理，静不定结构的真实变形可以写为： 式中： VP 是 状态下的变形； V i 是 状态下的变形。式中， (SiVj )表示第 i 个单位状态的内力在第 j 个单位状态位移上所做的虚功，仍记为 i j ，同样，记 SiVP=iP ， 则 上式可写成：一、力法一般原理展开后：这就是 力法正则方程 ，这里并未用到切口连续的概念。由此可见，用力法求解静不定结构，当 状态及各单位状态 的基本系统取的不一样时，不再采用切口连续的概念，也可以写出力法正则方程，且各影响系数的计算与以前的计算完全相同。 【 例题 1】 求图示两次静不定桁架的内力。已知：四根杆的长度均为 L，剖面面积均为 A，材料弹性模量均为 E，且 L/EA=1 。解法 1：将各状态的基本系统取的相同。 解法 2：将各状态的基本系统取为如图 (c)所示 。
