1、飞行器结构力学基础 电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第五章 位移法Displacement Method ofStructure Analysis第二讲梁元素与刚架的位移法求解5.3 平面梁元素与平面刚架位移法求解在元素局部坐标系中，长度为 L，结点编号为 i j 的平面梁元素如图所示，梁的截面拉伸刚度为 EA，截面抗弯刚度为 EJ 。因为梁元素能承受轴向力、横向剪力和弯矩，故梁的每个结点上有三个位移分量，相应的也有三个结点力。记梁元素在局部坐标系中的结点位移列阵和结点力列阵分别为：一、梁元素在局部坐标系中的平衡方程及刚度矩阵根据元素刚度矩阵的物理意义，可以写出梁元素在局部坐标系
2、中的刚度矩阵具有如下形式：e根据刚度系数物理意义，可以确定元素刚度矩阵中各个刚度系数的值。在线弹性小变形假设下，梁的纵向 (轴向 )变形与横向变形不耦合。 即：轴向变形不会影响到横向变形的刚度系数，反之亦然。因此，轴向变形的刚度系数与桁架结构的一致 。梁元素在局部坐标系中的刚度矩阵为：如果不计轴向变形，则梁元素在局部坐标系中的刚度矩阵为：二、梁元素刚度矩阵的坐标变换二、梁元素刚度矩阵的坐标变换梁元素在总体坐标系下的刚度矩阵的变换式为： 梁元素在总体坐标系中的刚度方程为：注意到：梁元素的刚度矩阵也是对称的。但从表面上看，的规律不存在。这种现象是由于梁元刚度矩阵中不仅有力，而且有力矩，它们的平衡不能用简单的加减来表示而造成。 三、刚架结构的总刚度矩阵的组集和总刚度方程的求解对于刚架结构，其 总刚度矩阵的组集和总刚度方程的求解， 与桁架的完全相同的，可参考桁架的相应内容。这里不再详述。
