1、航空、航天飞行器材料的优化设计问题问题背景 现已知，某材料的工艺过程通常与下面七个因素有关：四种添加剂的总含量；添加剂 1的含量；添加剂 2与添加剂 3的含量之比；添加剂 2与添加剂 4的含量之比；煅烧温度和煅烧时间。在此，结合影响强度问题的各因素对航空航天飞行器材料工艺的优化设计进行讨论。需要解决的问题 问题一：根据附录表 1中的试验测量数据，建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析； 问题二：寻找使得强度最大的最优工艺条件； 问题三：对所建立的模型进行误差分析并做出评价； 问题四：对本设计提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法问题一 多元线性回归模型的建立及求解 分析已试验的试验
2、结果多元线性回归模型的建立及求解 分析回归分析是研究一个变量与另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论，根据得到的若干有关变量的 一组数据，寻找因变量与自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数 据拟合得最好 。 建立方程组： 标准化由于各因素的水平值大小相差较大，而一个因素的各个水平值之间关系用原数据无法较好表示，因此，为突出各因素对强度影响，在对方程进行求解前，对各因素的水平值进行标准化，标准化公式为： 得到回归方程的实际方程为：分析已试验的试验结果 仅考虑材料强度大小，则只用对其平均数加以分析即可。得出 第 6组数据为最佳工艺条件点。 对于航空航天飞行器材料性能的测评，应追求性能的最优值和稳定程度，因此可讨论数据的平均值和方差两个属性。方差平均值平均值 -方差散点图
