介绍性实例动力系统与斑点猫头鹰- 1 - 1990年,在利用或滥用太平洋西北部大面积森林问题上,北方的斑点猫头鹰称为一个争论的焦点。如果采伐原始森林的行为得不到制止的话,猫头鹰将濒临灭绝的危险。 数学生态学家加快了对斑点猫头鹰种群的动力学研究,并建立了种群模型形如 的差分方程。这种方程被称为离散动力系统。描述系统随时间推移变化。特征值与特征向量是剖析动力系统演变的关键. 虽然讨论的是离散动力系统,但特征值和特征向量出现的背景要广泛的多,还被用来研究连续动力系统,为工程设计提供关键知识.另外还出现在物理、化学等领域。1. 相似关系定义:- 2 -性质:(反身性)(对称性)(传递性)记作(1)(2)(3) 一、特征值与特征向量的定义引入. 假设 即存在可逆矩阵，使得：定义.- 4 - 特征值和特征向量的定义让人很惊讶，因为一个诺大的矩阵的效应，竟然不过相当于一个小小的数，确实有点奇妙！注意.特征向量特征值问题仅对方阵而言。若存在 设则称 为 的特征值, 为 的属于特征值 的特征向量。- 5 -二阶方阵特征值的几何意义 二阶矩阵的特征值表示该变换在原图形的特征向量的方向上的放大量。把方程例如
