苏教版高中数学选修4-6全套PPT课件整数的整除 数论是研究整数规律和性质的数学分支,它是既古老又活跃着的数学分支,一般地说,数论分为初等数论、解析数论、代数数论. 初等上数论基础知识较为简单, 但处理问题的方法技巧性很强,在培养思维能力方面起着重要作用,因此在国内外数学竞赛中中占有重要地位.一、整数的整除性整数的整除性有如下基本性质:1.设 是整数,则 1)若 2)则 3)若 则对任意整数 有 2.若在 中,除某一项外,其余各项都能被 整除, 则这一项也能被 整除. 3.若 且 则 4.若 且 且 则 则 5.若 为素数, 或 例1 求证:对整数 和 若 中一个被17整除时,另一个也被17整除 (1984年,匈牙利）.分析: 将 与 的倍数即可. 的线性组合表示为17证明 :消去 得 由 ,用整除性质易知结论成立. 注： 若消去 同理可证记 例2 设 是三个互不相等的正整数,求证 整除.(1986年全国初中) 中至少有一个能被10证明 因为2与5互素,只要证给定的三个数至少有一个同时能被2和5整除. 显然, 都能被2整除. 都是偶数,若 中至少有一个能被5整除, 结论成立. 若 都不
