1、1生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！引言第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线余角 与 补
2、角 的定义1 2图图 21CA BDE F 2 1= ADC 1+ = 90 BDC 1+ =90 ADF 1+ =180+ 1 =180 BDE BDE + 2 =180 如果两个角的和是直如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为角，那么称这两个角互为余角余角 ；如果两个角的和是如果两个角的和是平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角互为互为 补角补角 ；余角 与 补角 的判断1 2图图 21CA BDE F 2 1=想一想想一想哪些角互为余角？哪些角互为余角？ 哪些角互为补角？哪些角互为补角？ 1和和 ADC 1和和 BDC互为余角的有：互为余角的有： 2和和 ADC 2和和 BDC 1和
3、和 ADF 1和和 BDE互为补角的有：互为补角的有： 2和和 ADF 2和和 BDE补角补角 与与 余角余角 是两个是两个角之间的相互关系。如角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如彼此相对而言的。比如说说 1与与 -1互为相反数，则互为相反数，则1的相反数为的相反数为 -1，-1的相反数为的相反数为 1。注意注意补角与余角与补角与余角与角的位置无关，角的位置无关，只与它的数量有关只与它的数量有关余角 与 补角 的 性 质1 2图图 21CA BDE F 2 1=想一想想一想 ADC与与 BDC 有什么关系？有什么关系？ ADF与与 BDE 有什么关系
4、有什么关系？为什么？为什么？ ADC = BDC； ADC + 1 =90， BDC + 2 =90， ADF = BDE。 ADF + 1 =180， BDE + 2 =180， 1 = 2 ，为什么？为什么？ 1 = 2 ，同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 , 由此我们可得由此我们可得 :同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 , (1)用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？变大或变小？图图 2 2（ 2） 如果将图如果将图 2 2简单地表示为简单地表示为图图 2 3，议一议议一议那么那么 1与与 2的的 位置有什么位置有什么关系关系 ？1 =2 。能试
5、着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？ 2与与 3互补，互补， 1与与 3互补，互补，3 1 = 2。它们的它们的 大小有什么关系大小有什么关系 ？21ABCD图图 2 3O对顶角 及其性质直线直线 AB与与 CD相交于点相交于点 O，对顶角相等对顶角相等1 与与 2有公共顶点，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，引入概念：引入概念： 如图如图 2 3，这样的两个角叫做这样的两个角叫做 对顶角对顶角 。随堂练习 随堂练习随堂练习 巩固巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为 ；的两个角称作互为的两个角称作互为 补角补角；
6、余角余角和是平角和是平角的位置的位置 只与它的只与它的 有关。有关。数量数量同角或等角同角或等角 同角或等角同角或等角2组组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做 。两直线相交所成的四个角中两直线相交所成的四个角中 , 有有 对顶角对顶角 .对顶角对顶角补角补角 与与 余角余角 是两个角之间的相互关系。是两个角之间的相互关系。补角和余角与角补角和余角与角 无关，无关，的余角相等的余角相等 , 的补角相等；的补角相等； 对顶角对顶角 。相等相等如图所示，有一个破损的扇形零件，如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角
7、的度利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：答： 40方法一：可利用对方法一：可利用对顶角相等得出。顶角相等得出。议议 一一 议议p 52方法二：可利用补角得出。方法二：可利用补角得出。用对顶角相等解题你能用量角器量出你能用量角器量出图中图中 1的度数的度数 吗？吗？呵哈！我想起来了！呵哈！我想起来了！原来是：原来是：只要量出它的对顶角就可以了！只要量出它的对顶角就可以了！池池塘塘121 =2 。1、 如图，在长方形的台球桌面上，如图，在长方形的台球桌面上， 1 3 90 2 3。如果。如果 2 58，那么，那么 1等于多少度？等于多少度？ 试着与同伴交流你的理由。试着与同伴交流你的理由。答：答： 32理由：理由： 1= 90 3= 90 2= 90 58 = 32P522 31
