习题课函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性与奇偶性【问题思考】1.填空.(1) 函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间.(2) 在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(nZ) 型函数都是奇函数;f(x)=x2n(nZ) 型函数及常数函数都是偶函数.(3) 设f(x),g(x) 的定义域分别是D1,D2,则它们在公共定义域上,满足奇+ 奇= 奇,偶+ 偶= 偶,奇 奇= 偶,奇 偶= 奇,偶 偶= 偶.(4) 若f(x) 为奇函数,且在区间a,b(ab) 上是增( 减) 函数,则f(x) 在区间-b,-a 上是增( 减) 函数; 若f(x) 为偶函数,且在区间a,b(ab) 上是增( 减) 函数,则f(x) 在区间-b,-a 上是减( 增) 函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同; 而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.(5) 若f(x) 为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0; 若f(x) 为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).
