1、现代物理学概论混 沌Content1. 混沌的概念2. 混沌与分岔的起源与发展3. 混沌的特点4. 混沌现象举例5. 分岔的概念6. 混沌的研究方法7. 分岔的研究方法8. 混沌在现代科技领域的应用一、混沌的概念v 混沌，英文为 chaos，意思是混乱，紊乱。混沌是指发生在确定系统中貌似随机的无规则或不规则运动。然而混沌作为一门科学发展至今，仍没有一个准确、完整、科学的定义，不同领域的科学家往往对其有不同的理解。混沌一词由李天岩（ Tian-yan Li）和约克（ Yorke）于 1975年首先提出。v 混沌的定性描述， “混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初始条件的非周期行为 ”。 当我们点
2、燃一支烟，仔细地观察一缕缕青烟在无声无息中上升。突然，卷成一团团剧烈扰动的雾团，上下翻滚，最后向四处飘散。当我们打开水龙头，晶莹的水流平稳而有序，汩汩而流。突然，水似乎像不听话的小孩，四处飞溅，变得毫无章法，此即著名的湍流。一、混沌的概念人们认识世界，人们探索科学几乎无一例外的从现象开始。v 平静的证券交易所正在进行各种业务交易，突然，风云突变，股票的情况乱七八糟，一场骇人听闻的金融风暴席卷而来，使所有人为之震惊。上面的三个现象属于完全不同的范畴和领域。但是，共性有两个关键词：突然，这一现象的产生极为突然；乱七八糟，这一现象的最大特点就是乱七八糟。总之，它是突然的从有序进入无序。美丽的蝴蝶会引
3、起龙卷风吗哈勃望远镜拍下两星系 “挽臂 ”旋转一、混沌的概念v Li-Yorke定理给出了混沌数学上的定义，它说明混沌系统应该具有三种性质：1. 存在所有周期的周期轨道；2. 存在一个不可数集，此集只含有混沌轨道，任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，两种状态交替出现；3. 任一混沌轨道不趋于任一周期轨道。混沌现象是一种普遍存在的复杂的运动形式。是确定论系统所表现的内在随机行为的总称，其根源在于系统内部的非线性交叉耦合作用，而不在于大量分子的无规则运动。随机性是概率论的语言，大体就是偶然性、混乱、无规则的意思。一、混沌的概念v n周期点的定义：如果对于某 x0 ，有 f (n)(x0)=x0，
4、但对于小于 n的自然数 k，有 f (k)(x0) x0 ，则称 x0为 f 的一个 n周期点。v n周期轨道的定义：当 x0为 f 的一个 n周期点时，称 x0, f (1)(x0), f (2)(x0), f (n-1)(x0)为 f 的 n周期轨道。v Li-Yorke定理： v 设连续自映射 ， I 是 R 的一个闭区间，如果：v 存在一切周期的周期点；v 存在不可数子集 S， S不含周期点，使得 118v 则称 f 在 S上是混沌的。二、混沌与分岔的起源与发展v 公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家 庞加莱，他是在研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。一颗质量很小的卫星在两颗大质量 (为简单可设质量相等 )的行星作用下运动。假定行星在它们之间的万有引力作用下绕其联线中心作圆周运动，而卫星质量很小，对行星运动的影响可以忽略。同时假定三个天体在同一平面内运动。现在要问：卫星在两颗行星作用下的运动情况如何呢？
