1、目录伊辛模型简介二维伊辛模型三维伊辛模型前景参考文献 1920年由德国物理学家威廉 .愣次教授提出的，目的是为了给铁磁体一个简化的物理图像。1925年，伊辛提出描写铁磁体的简 化模 型伊辛结论：一维铁磁模型如果只考虑最近邻交互作用的话，是不可能有相变的。研究对象 ：N个磁性原子 定 域；原子角动量 J=1/2；磁矩 =eh4m；自旋位形 =1；伊辛模型 (Ising model)在 伊辛模型 中 铁磁体内原子相互作用能 可 表为 (条件 )伊辛本人是犹太人，在纳粹德国时期，他有着坎坷的人生经历。一生发表过一篇论文、一篇人物传记类论文： “作为物理学家的歌德 ”，其博士论文按照德国惯例也由一家出
2、版社正式出版。他的那篇有关伊辛模型的 SCI论文大概被引用了 600余次，但是题目含有Ising model字样的研究论文目前每年有 800篇左右，可见影响巨大。其实，科学家的成名应该是这种方式，以其名字命名的某种理论、效应、现象和方法能够为后人所研究并且写入教科书模型说明的问题 ：（介质中某点的）等效磁场：自发磁化：基态所有自旋具有相同取向（ T=0）；低温下多数原子具有相同取向。系统的位形 i， i=1， 2， ， N决定系统能量。在外磁场 B中平均场近似讨论：1）第一项给出近邻自旋对原子 i的磁相作用；2）用平均场近似以后，自旋系统成为近独立粒子系统。分析：由于热运动，自旋取向无规则变化
3、，Bi涨落不定处理：用平均值近似。设近邻原子数为 z，铁磁 -顺磁转变系统的磁矩为 ：根据定义应有由此研究铁磁性物质的性质，得到如下结论：存在一临界温度 （ 6）配分函数：当 TTc而 H=0时，物质不磁化，没有相变；当 TTc时，尽管仍有 H=0，但磁化强度 m可不为零（可取正值或负值），铁磁性物质存在相变。这个结论对一维、二维、三维点阵都应成立，但严格的证明指出，二维、三维伊辛模型在临界温度以上仍有相变。这反映了平均场近似法的简单、粗糙。 m(T,H)同 H的关系如图 4所示。当 H0 时 ,对于 T 0,有 m(T,0) 0。可见， 一维伊辛模型没有自发磁化即不显示铁磁性，因而不发生相变
4、 。在一维伊辛模型中，不论铁磁性或反铁磁性，都不会实现有序的状态。如对于 0的铁磁性物质，在绝对零度时，所有自旋取向都是相同的，此时，处于能量最低的状态。然而，如果热力学温度不等于零，是有限的 ， 则平均位形由两种相反的、相互竞争的趋向所决定。一个是各个自旋的取向完全一致，使能量最低 ；另一个是各个自旋的取向为随机的，使 熵最大 。由于一维伊辛模型中每个自旋没有足够多的最近邻自旋，因而不可能出现所有自旋取向完全相同的情况 ,而是如图 5所示。二 维伊辛点阵的阵点数为 Ln=N,为便于计算 ，画 成图 6所示的情形。处理二维空间问题的方法与一维的类似 ，只需 将一维的每个阵点当作一列，并 逐列相加 求和即可。二维情况
