1、1普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）（1）已 知集合 A= ，则 （ ）2|lg1,|30xyByABIA B C D,331,1,3（2）已知函数 是幂函数,且 时, 是递减的,则 m 的值223()1)mfxx(0)x()fx为 ( ) A. B. C. 或 D.2（3）已知 ， ， ，它们间的大小关系为（ ）123a3()b3log2cA B C Dcabbcabac（4）方程 60xe的一个根所在的区间为（ ）A B C D1,(,1)(1,2)(2,3)（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命
2、题“ ”的否定是“ ”；,ln0xRx00,lnxRx命题“若 ”的逆否命题为“若 ”；si,则 si0， 则“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq若 ，则 恒成立0xsinxA4 个 B3 个 C2 个 D1 个（6）已知函数 ， 为 的导函数，则3i(,)fabaRbfxf（ ）1()2()f fA B C D 10（7）已知函数 在 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）23yx,a2,3aA B C D,)(0,1,(,2（8）函数 的图象大致为（ ）cosinyxxA B C D（9）已知实数 满足 ,则下列关系式恒成立的是（ ）,xyxya(01)A B C D22
3、13sinxy22ln(1)l()xy（10）已知函数 是 R 上的单调函数，则实数 的取值范围是( )2,0()xafx aA B C D2,(,4(,42,4（11）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点()fx)fxf1yx()yf为 则 （ ）12(,),mxyy1(iiiyA0 B C D2m4m（12）已知函数 （ 为自然对数的底数）与 的图象上存在关3gxa,xe3lnhx于 轴对称的点，则实数 的取值范围是 （ ）xA B C D31,e31,e31,e3,e二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） （13）已知函数 ，则 . 03log2xxf， ，
4、1=4f（14）集合 ，则集合 A 的子集个数是 2A（15） 已知函数 （ m 为常数） ，若 在区间 上是增函数， 则 m 的取值范围|()xfe()fx2,)是 . OxOxyOxyOxy3（16）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 ykxb2xye2xyek三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在等比数列 na中，公比 1q， 2a，前三项和 37S()求数列 的通项公式；()记 2lognnba， 12ncb，求数列 nc的前 项和 nT.（18） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S- ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/
5、DC，AD DC,，AB=AD1，DC=SD=2， E 为棱 SB上的一点，且 SE=2EB(I)证明：DE平面 SBC；(II)证明：求二面角 A- DE -C 的大小。（19） （本小题满分 12 分）设 函数 ，且方程 的两个根分别为 1，432()(0)afxbxcda()90fx（）当 =3 且曲线 过原点时，求 的解析式；)yf（）若 f(x)在无 极值点，求 的取值范围。（20） （本小题满分 12 分）设函数 定义在 R 上，对任意实数 ， ，恒有 ，且当 时，)(xfymn)()(nfmnf0x4CMBEDFA。1)(0xf（1）求证： ，且当 时， ；0f0x1)(xf（2
6、）设集合 ， ，若)(|,2yfyA RayaxfB,1)2(|),，求 的取值范围。BIa（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lnfx()()hxaR（）函数 与 的图象无公共点，试求实数 的取值范围；a（）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有函数 的图象在m1(,)2x()myfx的图象的下方？若存在，请求出最大整数 的值；若不存在，请说理由.()xeg m（参考数据： ，, , ）.ln20.6931ln.098631.487,956ee请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本题满分
7、 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， 是圆 切线, 是切点, 割线 与圆 交于 、 , 是圆AFEABCEC的直径， 交 于 , ， , .CDB31032（）求线段 的长；（）求证： . 5（23） （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 .xOyx已知曲线 ： （ 为参数） ， ： （ 为参数）.1Ccos,3int2C6cos,iny（）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2（）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求线段 的中点 到直线1P2tQ2PQM距离的最小值. 3:
8、cosin83C（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|23|1|.fxx（）解不等式 ； 4f（）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围.,12x1()afxa6普宁二中 2017 届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、填空题（1）D （2）A （3）A （4）D （5）B （6）A（7）C （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A二、填空题（13） （14）8 （15） （16）191 (,2三、解答题17、解：() 时， ；1,q21aq得 4 分231()7Sa 6 分1n()由()中, , 8 分12na122loglnnba 10
9、 分12()nncb 12 分11)(312 nncTn 18、分别以 ， ， 所在直线为 x 轴， 轴， z 建立空间直角坐标系（如图） ，DACSy则 ，(1,0)(,)(0,)(,)B(,0)(,2)DBS（） SE=2EB， 21212(,)(,)(,)333ES又 (,0),BC DB ,ES又 DE 平面 SBC -（6 分）() 由()知， DE平面 SBC， 平面 SBC，CEC当 时，知 ， ，2SEB2(,)32(,)3D7取 中点 ，则 ，DEF13（ ， ， ） 213FA（ ， ， ）故 ，由此得 FA DE0A向量 与 的夹角等于二面角 的平面角CDEC又 ，1co
10、s, 2|FAE二面角 的大小为 .-（12 分）AD019、解：由 得 32()afxbxcd2()fxabxc的两个根分别为 1,4，2990f Q（*） 3 分16836cab（）当 时，又由（*）式得 26081bc解得 又因为曲线 过原点，所以3,12bc()yfx0d故 6 分()fxx（）由于 a0,所以“ 在（-，+）内无极值点”等价于“32()afbxc在（-，+）内恒成立” 。2()0fxabxc由（*）式得 。 又95,4a2()49(1)ac解 得 即 的取值范围 12 分0(1)01,9,20、 （1）证明：在 中，令 ， ，得 ，)()(nfmnf10n)0(1)(
11、ff ， 。2 分)(0xf1设 ，则 ，令 ， ，代入条件式有 ，0x)()(xff而 ，1)(f ， 。4 分0x1)(xff8（2）证明：设 ，则 ， 。令 ， ，则21x01x1)(2xf 1xm2xn代入条件式，5 分xn得 ，即 ， ， 在 R 上单调递减。)()(1212xff 1)(02xf )(12xff )(f由 ，8 分)()(2fyfxf)(2fyf又由（2）知 为 R 上的递减， 点集 表示圆 的内部。91xA12yx分由 得 点集 表示直线 。10 分1)2(yaxf 02yaxB02yax ，直线 与圆 相离或相切。于是BA12yx 12a。12 分3a21、解：
12、（）函数 与 无公共点，等价于方程 在 无解.2 分()fxhlnx(0,)令 ，则 令 得ln()tx21ln,xt()0,te(0)e (,)e()tx 0 增 极大值 减因为 是唯一的极大值点，故 4 分xemax1()te故要使方程 在 无解，当且仅当lna(0,)故实数 的取值范围为 5 分1e（）假设存在实数 满足题意，则不等式 对 恒成立.mlnxe1(,)2即 对 恒成立.6 分lnxe1(,)29HCMBEDFA令 ，则 ， ()lnxre()ln1xre令 ，则 ， 7 分1因为 在 上单调递增， ， ，且 的图象在()x,)212()0e(1)0e()x上连续，所以存在
13、，使得 ，即 ，则 ，1(,)01(,)2x0()x0x00ln9 分所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0(,)2x()x0(,)x()x则 取到最小值 ，)001lnxe0120所以 ，即 在区间 内单调递增.11 分(0rx()r1(,)2，12)lnl.95mee所以存在实数 满足题意，且最大整数 的值为 . 12 分 m1（22） （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）因为 是圆 直径 BME所以, ，1 分09C又 , ， 23所以 ， B2 分又 ,31AC可知 ，所以 3 分2B3AC根据切割线定理得：，4 分932AF即 5 分3（）过 作 于 ，
14、6 分EBCH10则 ， 7 分ADFEH从而有 ，8 分又由题意知 BC3212E所以 ， 9 分E因此 ，即 10 分3ADD（23） （本小题满分 10 分）解：（） ，1 分221:(4)(3)1,Cxy 2 分2:36y为圆心是 ，半径是 的圆. 3 分1(4,)1为中心在坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆. 2Cx624 分（）当 时， ，5 分t(4,)P设 (6cos,2inQ则 ， 6 分3si)M为直线 ，7 分C(830xy到 的距离 8 分32cos)(2sin)(823)dcosin623s()69 分cos()从而当 时， 取得最小值 10 分1,6d3
