矩阵分析第一节 线性空间一： 线性空间的定义与例子定义 设 是一个非空的集合， 是一个数域，在集和 中定义两种代数运算, 一种是加法运算, 用 来表示; 另一种是数乘运算, 用 来表示, 并且这两种运算满足下列八条运算律：第一章 线性空间和线性映射（1） 加法交换律（2） 加法结合律 （3） 零元素 在 中存在一个元素 ，使得对于任意的 都有（4） 负元素 对于 中的任意元素 都存在一个元素 使得 （5） （6） （7） （8） 称这样的 为数域 上的线性空间。例 1 全体实函数集合 构成实数域 上的线性空间。例 2 复数域 上的全体 型矩阵构成的集合 为 上的线性空间。 例 3 实数域 上全体次数小于或等于 的多项式集合 构成实数域 上的线性空间 例 4 表示实数域 上的全体无限序列组成的的集合。即在 中定义加法与数乘： 则 为实数域 上的一个线性空间。例 6 在 中满足Cauchy条件的无限序列组成的子集合也构成 上的线性空间。Cauchy条件是： 使得对于 都有定义: 线性组合；线性表出；线性相关；线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩基本性质： （1）含有零向量的向量组一
