1、 合计 8 页 第 2 页第一讲：相似三角形初步之成比例的线段：1、比例对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 (即acbdabbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段1.若 , 则 ；32yx_yx2以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A2，5，10，25 B4，7，4，7 C2，0.5，0.5，4 D ， ， ，2523若 3 = 4 = 5 , 且 , 则 ；abc6cba _,_,cba4：若 , 则3fedfde5、已知 02 ，求代数式 24ab的值2、 平行线分线段成比例、定 理 ：推 论 ：
2、练习 1、如右图，EFBC，若 AEEB=21,EM=1,MF=2,则 AMAN=_；BNNC=_2、 已 知 ： 如 图 ， ABCD， E 为 BC 的 中 点 ， BFFA 12，E F 与 对 角 线 BD 相交 于 G， 求 BGBD。3、 如图，在 ABC 中，EF/DC，DE/BC，求证：（1）AFFDADDB；（2）AD 2AFAB。合计 8 页 第 3 页3 、相似三角形的判定方法判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似。 判定 1. 两个角对应相等的两个三角形_判定 2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定 3. 三边
3、对应成比例的两个三角形_判定 4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式：1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_2. 射影三角形（1） 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形）(2)ABD=C则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD 2=_，BC 2=_ _EADCBE ADCBA DCB练习1、如图，已知ADE= B，则 AED _2、如图，在 RtABC 中，C=90 ，DE AB 于 D，则ADE_3、如图；在C= B，则_ _,_ _4.如图，具备下列哪个条件可以使 ACDBCA （ ）A、 B、 C、 D、 CDABA2 BAC2
4、5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）AB C D6、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ） A. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应边上的_ 线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 练习 1、如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米
5、3、如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则 AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 121314234、如图，ABC 中，E 、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 ，若AEF 的面积为 2，则四边形EBCF 的面积为 ABCD第3第第2第第1第OAC BACBABECDE ED D合计 8 页 第 4 页5、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3 ，ADE=60，则 AE 的长为 6、如图，点 M 是ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面
6、积分别是 4，9 和 49则ABC 的面积是 7、如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则DE：EC=（ ）8、如图，Rt ABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0 t6），连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）5、相似多边形（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等（3）相似多边形对应
7、边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1、如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A、 2 cm2 B、 4 cm2 C、 8 cm2 D、16 cm 22、已知矩形 ABCD 中，AB=1,在 BC 上取一点 E ,沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A、 B、 C、 D、21521534、将一个长为 a，宽为 b 的矩形， 分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求 a：b分为相同的三个矩形，且与原
8、矩形相似，求 a：b 割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a：b合计 8 页 第 5 页FA DEB C5、如图，ABEFCD，（1）AB10，CD15，AE ED2 3，求 EF 的长。（2）ABa，CDb，AEED k ，求 EF 的长。6、位似位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是位似 图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似图形上任意一对
9、对应点到位似中心的距离等于 两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行关于原点位似的特征1、如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度（ ）A、变短 3.5 米 B、变长 1.5 米 C、变长 3.5 米 D、变短 1.5 米综合练习1.如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， 。CE21若DEF 的面积为 2，则 ABCD 的面积是 。2、如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=
10、7，AD=10，则 AP=（ ）A B C D 4014077017043、已知平行四边形 ABCD 中，AE EB=12，求 AEF 与CDF 的周长比，如果 SAEF=6cm2,求 SCDF. 4、E 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE EC=13，BE 的延长线交 CD 的延长线于 G，交 AD 于 F，求证：BF FG=12.5、已知如图，在 ABCD 中，DE=BF, 求证： PQDCO B N A M合计 8 页 第 6 页6、如果四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线 OGAB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，交 CD 的延长线于G，求证：OG
11、2=GEGF.7、 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 延长线上一点，OE 交 BC 于点F，ABa，BCb，BEc，求 BF 的长基本方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中，D 为 AC 上的一点，AD DC= 32， E 为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EBBC 的值。2、已知 ，延长 BC 到 D，使 取 的中点 ，连结 交ABC CBAFD于点 （1）求 的值；（ 2）若 ，求 的长EaEC，3、在ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点，CM 为 AB 上的中线，CM 分别交 AE、AD 于 F、G
12、，则CFFGGM=532AB CDEFABF EC D合计 8 页 第 7 页4、(等线段代换法)在ABC 中，AB=AC,直线 DEF 与 AB 交于 D，与 BC 交于 E，与AC 的延长线线交于 F。求证： 。CFEBD5、已知在ABC 中，AD 平分BAC，EM 是 AD 的中垂线，交 BC 延长线于 E。求证：DE 2=BECE.6、(中间比例过渡法)已知ABC 中，DEBC,BE 与 CD 交于点 O，AO 与 DE、BC 分别交于点 N、M，求证： 。OMNA合计 8 页 第 8 页中考题荟萃1、如图，在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，点 M 为 BC 中点，MN AC
13、 于点 N，则 MN 等于：来源:Zxxk.ComA. B. C. D. 65951251652、如图， 中， 是中线， ,则线段 的长为( )ABCDDACB,8A4 B C6 D4343、如图 2765 所示，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 ADAC，DEBC，DE 与AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F.(1)求证ABC FCD； (2)若 SFCD5， BC10，求 DE 的长4、如图 1，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC= n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD 与 ACB 的数量关系为 ；（2）求 m：n 的值；（3）将ACD 沿 CD 翻折，得到ACD（如图 2），连接BA，与 CD 相交于点 P若 CD= ，求 PC 的长15
