1、大作业 1 连杆机构运动分析 1.题目 （ 8） 如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为 = =100AC CEl l mm， = =200BC CDl l mm，90BCD ，构件 1 的角速度为 1=10 /w rad s ，试求构件 5 的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。 1.1 机构的运动分析 AB 为原动件， AB 转动通过转动导杆机构带动杆 BCD 转动， BCD 转动通过转动导杆机构带动杆 DE 摆动。 1.2 机构的结构分析 杆组可以划分为一个 RR I 级杆组（杆 1）、 RRPII 级杆组（滑块 2,杆 3）、 RPRII级杆组（滑块 4,杆 5） （ 1）
2、RRI 级杆组 1： （ 2） RRPII 级杆组 2,3： （ 3） RPRII 级杆组 4,5： 2 分析过程 2.1 建立坐标系 建立以点 E 为原点的固定平面直角坐标系 x-E-y，如图所示。 2.2 建立数学模型 （ 1） 构件 1、 2、 3 的分析 原动件杆 1 的转角： 1 =0-360。 原动件杆 1 的角速度： 1 = .1 =10 /rad s 原动件杆 1 的角加速度： .1 =0 运动副 A 的坐标： 0200AAxy mm 运动副 A 的速度及加速度都为零。 构件 1 为 BC（ RRP级杆组）上滑块 B 的导路 滑块 B 的位置为： 1 3 2c o s c o
3、sB A Cx x s x l 1 3 2s in s inB A Cy y s x l 消去 s,得： 0212arcsin Al 式中： 0 1 1( ) s in ( ) c o sC A C AA x x y y 构件 3 的角速度 i 和滑块 B 沿导路的移动速度 D ： .2 1 1 2 1 3( Q s in Q c o s ) / Q 1 3 2 2 3 2 3( Q c o s Q s in ) / QD s l l 式中： .111 1 1 2 1 1 3 2 1 2 1 2Q s in ; Q c o s ; Q s in s in c o s s inl l l 构件
4、3 的角加速度和滑块 B 沿导路移动的加速度： .2 4 1 5 1 3( Q s in Q c o s ) / Q . 4 3 2 5 3 2 3( Q c o s Q s in ) / QB s l l 式中： 122. . . . .2 1 14 2 2 1 1 1 1 1Q c o s si n c o s 2 si nl l l s 1. . . . .2 1 15 2 2 1 1 1 1 1Q si n c o s si n 2 c o sl l l s （ 2） 构件 3,4,5 的分析 构件 3,4,5,由 1 个级基本杆组和一个 RRP级杆组组成，与构件 1,2,3 结构相同
5、，只运动分析过程与其相反。现简要分析如下： 杆 CD 角度和构件 3 角速度、角加速度分别为： 423232= 2 构件 5 角度： 454 co s= + arcsin CEDEl l 式中： 224 4 4 4( c o s ) ( s in )D E C El l l l 构件 5 角速度： 546Q / DEl 滑块 D 的相对速度： 4 5 4 5 4 6( s in c o s c o s s in ) / QDED ll 构件 5 角加速度： 75 Q/DEa l 其中： 6 4 4 5 4 4 5Q llsin sin c o s c o s 7 6 4 4 5223 5 3
6、34 4 52 c o s s i nQ Q s i n c o sD lla 3 用 matlab 编程 clear all;clc % 参数输入 w1=10;% 将 w1=10rad/s 转化成 度 /秒 sym t;% 设定时间 t 为参数变量 t=0:0.01:2*pi/w1;% 给定 t 的范围 % RR 一级杆组（原动件） xA=0;yA=200;% 设坐标原点为 E 点，建立坐标系。此点为 A 点的坐标 % RRP 二级杆组 2,3 xC=0;yC=100;% C 点的坐标 lbc=200;%BC 连杆的长度 lcd=200;%CD 连杆的长度 A=(xC-xA)*sin(w1*
7、t)-(yC-yA)*cos(w1*t); Q1=1./sqrt(lbc2-A.2); w2=(Q1.*w1).*(xC-xA).*cos(w1.*t)+(yC-yA).*sin(w1.*t)+w1; xB=xC+lbc*cos(w2.*t); yB=yC+lbc*sin(w2.*t); plot(xB,yB); % RPR 二级杆组 4,5 xD=xC-lcd*cos(pi/2-t.*w2);%D 点的横坐标 yD=yC+lcd*sin(pi/2-t.*w2);%D 点的纵坐标 lde=100*sqrt(4.*cos(w2.*t)+5); j=asin(lcd./lde).*sin(w2.*
8、t)+pi/2; figure; plot(xD,yD); % 作图 figure; plot(t,xD);%绘制 D 点角位置曲线图 xlabel(t /s); ylabel(角度 rad); title(构件 5 的角位移 ); grid on;%绘制网格线 vD=diff(xD);%对 D 点的位移方程对 t 求导数，得出 D 点的速度方程 figure; plot(t(:,1:1:length(vD),vD);%绘制 D 点角速度曲线图 xlabel(t /s); ylabel(角速度 (rad/s); title(构件 5 的角速度 ); grid on;%绘制网格线 aD=diff
9、(vD);%对 D 点的速度方程对 t 求导数，得出 F 点的加速度方程 figure; plot(t(:,1:1:length(aD),aD);%绘制 F 点角加速度曲线图 xlabel(t /s); ylabel(aD / (角加速度 rad/s*2); title(构件 5 的角加速度 ); grid on;%绘制网格线 4.计算结果 数据 时间（ t） xD vD aD 0 0.0000 -18.8212 2.385874 0.01 -18.8212 -16.4354 2.299644 0.02 -35.2566 -14.1357 2.086416 0.03 -49.3923 -12.
10、0493 1.799064 0.04 -61.4416 -10.2502 1.480927 0.05 -71.6919 -8.76932 1.162932 0.06 -80.4612 -7.60638 0.864208 0.07 -88.0676 -6.74218 0.594515 0.08 -94.8098 -6.14766 0.357171 0.09 -100.957 -5.79049 0.151702 0.1 -106.748 -5.63879 -0.02406 0.11 -112.387 -5.66285 -0.17241 0.12 -118.05 -5.83526 -0.29455
11、0.13 -123.885 -6.12981 -0.38958 0.14 -130.015 -6.51939 -0.45347 0.15 -136.534 -6.97286 -0.4778 0.16 -143.507 -7.45066 -0.4484 0.17 -150.958 -7.89905 -0.34357 0.18 -158.857 -8.24262 -0.13242 0.19 -167.099 -8.37504 0.22634 0.2 -175.474 -8.1487 0.783657 0.21 -183.623 -7.36504 1.595414 0.22 -190.988 -5.
12、76963 2.710258 0.23 -196.758 -3.05937 4.146214 0.24 -199.817 1.086843 5.853902 0.25 -198.73 6.940746 7.670352 0.26 -191.789 14.6111 9.279823 0.27 -177.178 23.89092 10.21357 0.28 -153.287 34.10449 9.927202 0.29 -119.183 44.03169 7.973152 0.3 -75.1512 52.00484 4.227435 0.31 -23.1464 56.23228 -0.93839
13、0.32 33.08592 55.29389 -6.66545 0.33 88.37981 48.62844 -11.8405 0.34 137.0082 36.78798 -15.4595 0.35 173.7962 21.32846 -16.9421 0.36 195.1247 4.386388 -16.2524 0.37 199.5111 -11.866 -13.8104 0.38 187.645 -25.6764 -10.2798 0.39 161.9686 -35.9563 -6.35082 0.4 126.0123 -42.3071 -2.59067 0.41 83.70526 -
14、44.8977 0.619543 0.42 38.80752 -44.2782 3.082378 0.43 -5.47068 -41.1958 4.746995 0.44 -46.6665 -36.4488 5.662761 0.45 -83.1153 -30.7861 5.937949 0.46 -113.901 -24.8481 5.70902 0.47 -138.75 -19.1391 5.120721 0.48 -157.889 -14.0184 4.31512 0.49 -171.907 -9.70325 3.427254 0.5 -181.61 -6.276 2.585394 0.
15、51 -187.886 -3.69061 1.913959 0.52 -191.577 -1.77665 1.536513 0.53 -193.353 -0.24013 1.574443 0.54 -193.594 1.334309 2.134153 0.55 -192.259 3.468462 3.273414 0.56 -188.791 6.741876 4.940403 0.57 -182.049 11.68228 6.893858 0.58 -170.367 18.57614 8.643817 0.59 -151.791 27.21995 9.486508 0.6 -124.571 36.70646 8.703635 0.61 -87.8641 45.4101 6.825326 5. 计算结果分析： 1、原动件 AB 转动一周，构件 5 随之转动一周。 2、从构件 5 的角位移图像看，其不连续；但考虑到其角位移的周期性，当角位移增加到 2 时和 0 处角位移相等。 3、从构件 5 的角加速度图像看，其变化大 角加速度没有明显的变化规律，部分位置的变化很快，这对构件的冲击会比较大。 在 90和 270时，存在加速度的突变，杆件受到很大的推力和拉力。
