1、长方体与正方体常见的几种题型1、扩大或增加的倍数1、一个正方体棱长扩大 3 倍，棱长总和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍；棱长总和增加（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。2、一个长方体，如果长和宽不变，高增加 6 倍，那么体积会增加（ ）倍；如果高不变，长和宽都扩大 4 倍，那么体积会增加（ ）倍。3、两个长方体甲和乙，底面积相等，甲的高是乙的 5 倍，那么甲的体积是乙的（ ）倍。4、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？2、锻造与熔铸（体积不变）1、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它
2、锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？2、把两个棱长都是 1 分米的正方体方钢，熔铸成一根宽是 5 厘米、高是 4 厘米的长方体钢材，这根钢材的长是多少厘米？3、长、宽、高的变化导致的表面积和体积的变化1、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高增加 3 分米，那么这个长方体的表面积会比原来增加（ ）平方分米，体积会比原来增加（ ）立方分米。2、一个长方体，如果高增加 2 厘米就会变成一个正方体，而且表面积会增加 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？3、一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成了一个正方体，而且表
3、面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？4、一个长方体，如果高增加 3 厘米就会变成一个正方体，而且体积会增加 108 立方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？4、拼和切1、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法？每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少？最大是多少？最小是多少？2、用 4 个长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米的小长方体拼成一个大长方体，一共有多少种拼法？表面积最小是多少平方厘米？3、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方
4、体的表面积之和减少了 46 平方厘米，而且大长方体的长是原来小长方体的 2 倍。如果原来小长方体的长是 24 厘米，那么大长方体的体积是多少立方厘米？4、将 3 个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来 3 个正方体的表面积之和减少了 64 平方厘米。求原来每个正方体的表面积和体积分别是多少？5、一个长方体长 2 米，截面是边长为 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？6、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？7、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成
5、两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？8、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体木块切成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米？最少增加（ ）平方厘米？9、把一个棱长 6 厘米的正方体木块，锯成棱长 2 厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？10、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体（没有剩余） ，至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加了多少平方厘米？5、挖1、从一个棱长 5 厘米的正方体木块上，挖去一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？（3 种情况）2、从一个棱长 5 厘米的正方
6、体木块上，挖去一个长 5 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？3、从一个棱长 5 厘米的正方体木块上，挖去一个长 4 厘米，宽 2 厘米，高 1 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？6、浸没问题1、一个长方体容器，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，里面水深 12 厘米。现在将一块石头浸入水中，这时水面上升到 16 厘米，求这块石头的体积是多少立方厘米？2、在一个长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这个铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？3、在底面为边长 50 厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一根高 1 米、底面为边长 10 厘米的正方形的长方体铁棒，这时容器里的水有半米深。 （1）如果将铁棒完全拿出，那么水面会下降多少厘米？（2）现在把铁棒轻轻地向正上方提起 24 厘米，露出水面的长方体铁棒的浸湿部分长多少厘米？
