1、SPSS 统计分析多元线性回归分析方法操作与分析实验目的：引入19982008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。实验变量：以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。实验方法：多元线性回归分析法软件：spss19.0操作过程：第一步：导入Excel数据文件 1. open data documentopen dataopen；2. Opening excel data sourceOK.第二步：1.
2、在最上面菜单里面选中 AnalyzeRegressionLinear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择 Stepwise.进入如下界面：2.点击右侧 Statistics，勾选 Regression Coefficients（回归系数）选项组中的 Estimates；勾选 Residuals（残差）选项组中的 Durbin-Watson、Casewise diagnostics 默认；接着选择 Model fit、Collinearity diag
3、notics；点击 Continue.3.点击右侧 Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的 Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的 Histogram、Normal probability plot；点击 Continue.4.点击右侧 Save，勾选 Predicted Vaniues（预测值）和 Residuals（残差）选项组中的 Unstandardized；点击 Continue.5.点击右侧 Options，默认，点击 Continue.6.返回主对话框，单击 OK.输
4、出结果分析：1.引入/剔除变量表该表显示模型最先引入变量城市人口密度 (人/平方公里)，第二个引入模型的是变量城市居民人均可支配收入(元)，没有变量被剔除。2. 模型汇总Model SummarycVariables Entered/RemovedaModel Variables Entered Variables Removed Method1 城市人口密度 (人/平方公里) . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .100).2 城市居民人均可支配收入(元) . Stepwise (Criteria: Probability-of
5、-F-to-enter = .100).a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）Model R R Square Adjusted R SquareStd. Error of the Estimate Durbin-Watson1 1.000a 1.000 1.000 35.1872 1.000b 1.000 1.000 28.351 2.845a. Predictors: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里)b. Predictors: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里), 城市居民人均可支配收入 (元)c. Depen
6、dent Variable: 商品房平均售价（元 /平方米）该表显示模型的拟合情况。从表中可以看出，模型的复相关系数（R）为 1.000，判定系数（R Square）为 1.000，调整判定系数（Adjusted R Square）为 1.000，估计值的标准误差（Std. Error of the Estimate）为 28.351，Durbin-Watson 检验统计量为 2.845，当DW2 时说明残差独立。3. 方差分析表ANOVAcModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 38305583.506 1 38305583.
7、506 30938.620 .000aResidual 11143.039 9 1238.1151Total 38316726.545 10Regression 38310296.528 2 19155148.264 23832.156 .000bResidual 6430.018 8 803.7522Total 38316726.545 10a. Predictors: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里)b. Predictors: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里), 城市居民人均可支配收入 (元)c. Dependent Variable: 商品房
8、平均售价（元 /平方米）该表显示各模型的方差分析结果。从表中可以看出，模型的 F统计量的观察值为 23832.156，概率 p值为 0.000，在显著性水平为 0.05的情形下，可以认为：商品房平均售价（元/平方米）与城市人口密度 (人/平方公里),和城市居民人均可支配收入(元)之间有线性关系。4. 回归系数Coefficientsa该表为多元线性回归的系数列表。表中显示了模型的偏回归系数（B）、标准误差（Std. Error）、常数（Constant）、标准化偏回归系数（Beta）、回归系数检验的 t统计量观测值和相应的概率 p值（Sig.）、共线性统计量显示了变量的容差（Tolerance
9、）和方差膨胀因子（VIF）。令 x1表示城市人口密度(人/平方公里)，x 2表示城市居民人均可支配收入(元)，根据模型建立的多元多元线性回归方程为：y=1555.506+1.020 x1 +0.017x2方程中的常数项为 1555.506，偏回归系数 b1为 1.020，b2 为0.017，经 T检验，b1 和 b2的概率 p值分别为 0.000和 0.042，按照给定的显著性水平 0.10的情形下，均有显著性意义。根据容差发现，自变量间共线性问题严重；VIF 值为 20.126，也可以说明共线性较明显。这可能是由于样本容量太小造成的。5. 模型外的变量Unstandardized Coeff
10、icientsStandardized CoefficientsCollinearity StatisticsModel B Std. Error Beta T Sig.Tolerance VIF(Constant) 1652.246 24.137 68.454 .0001城市人口密度 (人/平方公里)1.072 .006 1.000 175.894.000 1.000 1.000(Constant) 1555.506 44.432 35.009 .000城市人口密度 (人/平方公里)1.020 .022 .951 46.302 .000 .050 20.1262城市居民人均可支配收入(元).
11、017 .007 .050 2.422 .042 .050 20.126a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）Excluded VariablescCollinearity StatisticsModel Beta In t Sig.Partial CorrelationTolerance VIFMinimum Tolerance该表显示的是回归方程外的各模型变量的有关统计量，可见模型方程外的各变量偏回归系数经重检验，概率 p值均大于 0.10，故不能引入方程。6. 共线性诊断该表是多重共线性检验的特征值以及条件指数。对于第二个模型，最大特征值为 2.891
12、，其余依次快速减小。第三列的各个条件指数，可以看出有多重共线性。城市居民人均可支配收入(元).050a 2.422 .042 .650 .050 20.126 .050五年以上平均年贷款利率(%)-.001a -.241 .815 -.085 .999 1.001 .9991房屋空置率(%) .004a .596 .568 .206 .928 1.078 .928五年以上平均年贷款利率(%).002b .391 .708 .146 .913 1.096 .0452房屋空置率(%) .002b .452 .665 .168 .914 1.094 .049a. Predictors in the
13、Model: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里)b. Predictors in the Model: (Constant), 城市人口密度 (人/平方公里), 城市居民人均可支配收入(元)c. Dependent Variable: 商品房平均售价（元 /平方米）Collinearity DiagnosticsaVariance ProportionsModel Dimension Eigenvalue Condition Index (Constant)城市人口密度 (人/平方公里)城市居民人均可支配收入(元)1 1.898 1.000 .05 .0512 .102 4
14、.319 .95 .951 2.891 1.000 .00 .00 .002 .106 5.213 .21 .03 .0023 .003 30.736 .78 .97 1.00a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）7. 残差统计量该表为回归模型的残差统计量，标准化残差（Std. Residual）的绝对值最大为 1.659，没有超过默认值 3，不能发现奇异值。8. 回归标准化残差的直方图Residuals StatisticsaMinimum Maximum Mean Std. Deviation NPredicted Value 3394.71 8382.
15、83 5465.64 1957.302 11Residual -47.035 40.271 .000 25.357 11Std. Predicted Value -1.058 1.490 .000 1.000 11Std. Residual -1.659 1.420 .000 .894 11a. Dependent Variable: 商品房平均售价（元/平方米）该图为回归标准化残差的直方图，正态曲线也被显示在直方图上，用以判断标准化残差是否呈正态分布。但是由于样本数只有 11个，所以只能大概判断其呈正态分布。9.回归标准化的正态 P-P图该图回归标准化的正态 P-P图，该图给出了观测值的残差分布与假设的正态分布的比较，由图可知标准化残差散点分布靠近直线，因而可判断标准化残差呈正态分布。10.因变量与回归标准化预测值的散点图
