1、1-15世界数学团体锦标赛 儿童组一、 团体赛1.写出七个连续的自然数，使其中没有质数： 解：90，91，92，93，94，95，962.“七巧板”在 19 世纪初从中国传到西方.“ 七巧板”是将正方形按图 1 所示方法分割而制成的. 用“七巧板”拼成图 2 中的“ 狐狸” ，它的头部面积是尾部面积的 倍.解：记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为 ，则由图 3 知“狐狸”头部面积为a，尾部面积为 , 故填 2.24aa2a3. 如果 100 元人民币可换得 115 元港币，100 港元可以换得 10.2 欧元，100 欧元可以换得 126.5美元，则 100 美元可以换得_元人民币(精确
2、到整数位) 解：因为 100 欧元可以换得 126.5 美元，所以 1 美元可以换得 欧元10.79265因为 100 港币可以换得 10.2 欧元，所以 1 欧元能换 港元9.80因为 100 元人民币可换得 115 港元，所以 1 港元能换 元人民币.75所以 100 美元可以换得的人民币是 (元)0.7980.644. 若 ，则 表示的数是 .14273x解： ，所以 表示的数是 5.411172285394315x2-155. 一圈小朋友玩报数拍手游戏，从 1 开始，顺次报数，规定：报 8 的倍数时要拍一次手，报含8(如 18)的数时 要拍两次手，报既含 8 又是 8 的倍数的数 (如
3、 80)时要拍四次手则报到 100 时小朋友们共拍了_次手解：100 以内 8 的倍数有 8，16，24，96，共 12 个拍手 12 次100 以内含 8 的数有 8，18，28，78，80，81，89，98，共 19 个，拍手 (次)19238100 以内，既是 8 的倍数，又含 8 的数是 8，48，80，88，共四个数所以共拍手 (次) 123456. 如图，正六边形(各边相等，各内角相等)ABCDEF 的面积是 24 ，M、N 分别是 AF、CD 的2cm中点，若 MPAB，MO EF， PNBC，ONED，则阴影部分的面积是_ 2解：将原图划分如图所示，由图可知，正六边形 ABCD
4、EF 由 12 个相同的小三角形组成，阴影部分由 8 个相同的小三角形组成，所以阴影部分的面积是24128=16 2cm7. 如果正三角形和正六边形的边长之比是 2：3，则它们的面积比是_解：因为正三角形和正六边形的边长之比是 2：3，所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是 4：9，于是正三角形与正六边形的面积比是 49678. 一个六位数，从左到右，从它的第三个数字开始恰好都是前二个数字之积， 则符合条件的六位数的个数是_解：任何数乘以 0 得 0故满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，9000
5、00 外，还有111111，212248，故符合条件的数共 11 个3-159.写出三个比 大，比 小的数： 345解： 710,93注：一般形式： （ ,且是自然数）.45xy110. 的整数部分是_10219解：因为 ，即 ，所以10 1109029101219即 ，.所以 的整数部分 11102911. 摩托车赛全程共 200 千米，全程划分为若干路段每个路段有两种情形：一种是由一段 1 千米的上坡路，一段 3 千米的平路，一段 2 千米的下坡路和一段 4 千米的平路组成；另一种是由一段 1千米的上坡路，一段 2 千米的下坡路和一段 3 千米的平路组成已知摩托车跑完全程后，共有 24 段
6、下坡路问全程中的较短的路段有_个解：两种路段分别长 (千米)和 (千米) 141026每种路段中都只有一段下坡路，所以全程共分为 24 个路段若这 24 个都是较长的路段，则全程应该长为 (千米)410而路的实际长度是 200 千米，所以较短的路段有 (个)1012. 用一根长为 36 米的绳子利用一堵墙，围成一个长方形，那么得到的长方形面积最大是_平方米解：当 2 宽=长时，长方形面积最大，即长为 18 米，宽为 9 米时，面积最大为 162 平方米13. 表示从 1 开始的自然数， ，要使 能被 8 整除， 应当是 数.n3n个 1nn解：偶数4-15, （其中 为整数） 。23918kn
7、k318knm,nk（或当 时，显然 能被 8 整除 ）,46014.能被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 5 的最小三位数是_解：设 x 为所求的数，mod,57,x因为 ，所以 (k 是整数) od75xk又因为 ，所以 ， ， ，3x3mod23od5k4mod5k即 (m 是整数)54k所以 ，7)5所以 ， ，所以 ，即 (t 是整数)32(od32(od3)1(od3)1所以 ，当 时， 故所求最小的三位数是51068xttt7x17315. 如图 ， 、 是圆的直径的两端，甲从 点，乙从 点同时出发反向沿圆周而行，在 点ABABC第一次相遇，在 点第二次相遇已知 离
8、 80 米， 离 55 米，则这个圆的周长是DCD_解：甲、乙第一次相遇时，共同走完半个圆周，这时甲走了 80 米，从开始出发到第二次相遇时，共同走了半圆周的三倍，所以此时甲走了 803=240(米) 所以圆的周长是(803-55)2=370(米) 16. 甲、乙两位同学都有游戏卡，他们一共只有三种卡，则他们各自拥有的游戏卡的情形有种解：设游戏卡的类型为 ，则,ABC甲 ,AB, ,AB,C,B乙 , CAC5-15除第一种外，反之也一样，故共有 25 种17.字母 表示十个不同的自然数（0 除外） ，它们有以下的关系图：,abcdefghijabcdjheifg图中，每个数，有两个箭头指向它
9、，它就等于箭头起点处的那两个数的和（如 ） 则 的hjid最小值是_解：依题意，得，()223dcebhfbhfajigaij为使 最小，显然应当令 ，这时，1,ij如果令 ，则其余六个数中出现了相同的数，故否3,4ag如果令 ，则其余六个数中也出现了相同的数，故否5如果令 ，则其余六个数中没有相同的数，故符合题意，此时 ，为最小6, 19d18将若干个边长为 1 的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形，例如：那么，要拼接成周长等于 18 的拼接图形，至少需要_个单位六边形画出对应的一种图形解：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加 2 或 4，如
10、图：而两个单位六边形拼接的图形的周长只能是 10.甲 ABC乙 ,6-15因为 18-10=8，8=4+4=4+2+2=2+2+2+2，所以当拼接图形的周长等于 18 时，所用的单位六边形有 4 个、5 个、6 个、7 个如图：故至少需要 4 个单位六边形19将一张长方形的纸沿着长方形内的一条直线折叠一次，得到的图形有_条边解：4,5,6,7,8，920设圆 的面积是 ，圆 与圆 的重合部分是 ，圆 与圆 的重合部分是 ，,ABC,abcABxACy若 ， ， ， ，则 = 45bca6xy5x3y:abc解：由题意得可得 所以 4,56,3bcaxyc20,15cb:20:15abc7-15
11、世界数学团体锦标赛 少儿组接力赛第一轮12010 可以表示为奇数个连续的自然数（0 不在内）之和，这样的奇数，最大是_.解：因为 ， ，故所求23632016 236018920 的奇数比 63 小.又因为 ，所以 2010 的约数中，是奇数且小于 63 的是 15，57，4可知 2010 可写成 15 个连续自然数的和，中间的数（第八个数）是 134，故所求的奇数，最大是 15.2设 T 表示前一位队友传来的答案如图所示，一个高为 (单位：cm) 的瓶子里装有一些水，这个瓶子的容积是_23hT（ ） 3cm.14解:由题意知瓶的高度 ,2103hT所以该瓶的容积是(立方厘米) 22443.1
12、6.8.4第二轮3猎犬发现前方有一只兔子，如果兔子不动，猎犬跑 10 步就能追上兔子但是猎犬刚开始追，兔子立刻逃向前方猎犬跑 5 步的路程兔子要跑 9 步；猎犬跑 2 步时，兔子跑 3 步兔子被猎犬追上时，它跑了_步解：开始时，猎犬和兔子相距 10 步的猎犬步长，也就是 步的兔子步长10598设一个单位时间内兔子跑 3 步，由题意知，猎犬能跑 259=3.6(步)的兔子步长则一个单位时间，猎犬和兔子之间的距离缩短 3.6-3=0.6(步) 的兔子步长当猎犬追上兔子时，用了 180.6=30(个)单位时间，这时兔子跑了 303=90(步)4设 T 表示前一位队友传来的答案已知甲车速度为每小时 千
13、米，乙车速度为每小时 60 千米，甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发T相向而行，在途径 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲乙分别从 B,A 两地出发同时返回原来出发地，在途径 C 地时甲车比乙车早到 1 个半小时，则 AB 的长为_千米8-15解：设 AC 距离为 千米,BC 距离为 千米，则xy， ，解得 ， 1096xy192y50x9y所以 AB 距离是 (千米) 540第三轮5一个三位数，是 5 的倍数，将它的首、末数字交换后，还是三位数，它的五倍也是三位数，它的后两位数字的和是 60 的约数，这样的三位数中最大的是_解：从条件 1，知道这三位数的末位是 0 或 5，从条件
14、 2，知道这三位数的末位是 5，从条件 3，知道这三位数的首位是 1，设该三位数是 5x因为 ， ，60x所以 ，,，51x，0,，27x其中， ，即 175 符合题意6设 T 表示前一位队友传来的答案有 盏灯，每盏灯都由一个独立的开关控制这些灯开始都处于关闭状态，编号是 1 至25m有 个人，编号也是 1 至 现在，这些人依次去按一次自己编号倍数的灯的开关，每个人都m将自己编号倍数的开关全部按一次当 个人都操作完，有_盏灯是开的状态解： 盏灯0当电灯编号是完全平方数时，其约数的个数为奇数，这盏灯被拉奇数次，最后会亮着如 16 号灯，它将被 1，2，4，8，16 号学生拉在 1 至 200 中
15、完全平方数只有 14 个，最小的是 1 的平方，最大的是 14 的平方，即 196 号所以最后只有 14 盏灯亮着9-15世界数学团体锦标赛 少儿组个人赛第一轮1下面的方格地图中，小明从左上角 沿最短路线走到右下角 ，共有 种不同的走AB法解法 1：如下图所示：故共有 14 种方法解法 2：如下图所示：10-15故共有 14 种方法2.军训期间，某间宿舍 6 名同学从晚上 9 点到次日早 6 点轮流站岗和休息，若站岗岗位有 2 个，每人站岗时间相同，则每位同学休息了_小时解：从晚上 9 点到次日早晨 6 点，共 9 个小时，6 名同学的总休息时间是(小时)(623所以每人休息 (小时)3.某工
16、厂委托物流公司运 2000 箱货物，合同规定，完好无损地运到一箱货物付 5 元运费，如果损坏一箱货物，则不付运费，且赔款 35 元，这批货物运到后，工厂付运货款 9400 元，则损坏的货物共箱解：如果没有损坏，则 2000 箱货物应得运费 (元) 20510而实际得到的运费是 9400 元，少了 (元) 1946因为无损坏运到一箱货物得 5 元运费，如果损坏一箱货物，运费为 0，且赔款 35 元，所以用一箱好的换一箱坏的，运费少 40 元所以损坏的货物共 (箱) 4.一个水池，容积是 2400 升，有 两个进水管和一个排水管， 两管单独注满水池各需 12,AB,AB小时、10 小时现在，水池中有一部分水，如果 管单独进水，而排水管同时排水，则 1 小时将水池中的水放完；如果 两管一起进水，而排水管同时排水，则 7 小时可把水池中的存水放完求水池,AB中原来有_升的水解：依题意，知 每小时进水 200 升， 每小时进水 240 升B设排水管每小时排水 升，水池原存水 升，则ab1,()20724ba（1） （2）得 ，401a
