1、 课程论文 数字 PID控制器设计 学生成绩： 学生学号： 学生姓名： 学生专业： 课程名称： 数字控制技术 任课教师： 提交日期： 2015 年 1 月 7 日 数字 PID 控制器设计 摘要 本文在完成计算机控制学习的基础上结合自动控制原理的学科知识，自拟题目，利用计算机控制系统的知识，借助 MATLAB，完成对自拟系统的分析和 PID 控制器的设计，并将硬件电路画出。 关键词 ： 计算机控制， PID控制器 ， MATLAB 一 前言 设单位反馈系统的开环传递函数为)130)(15)(1()(0 sssKsG ，设计数字 PID 控制器，使系统的稳态误差不大于 0.1，超调量不大于20%
2、，调节时间不大于 0.5s。并采用位置算法实现该 PID 控制器。 二设计原理 PID 控制是最早发展起来的经典控制策略，是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单技术成熟，在 实 际应用中较易于整定，在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型，其需在线根据系统误差段误差的变化率等简单参数，经过经验进 行调节器参数在线整定，即可取得满意的结果。具有很大的适应性和灵话性。 PID 控制中的积分作用可以减少稳态误差，但 另 一方面也容易导 致 积分饱和，使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度，但其对高频干扰特别敏感，甚至会导致系统失稳。所以，正确计算
3、PID 控制器的参数，有效合理地实 现 PID 控制器的设计，对于 PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义 。 在典型 PID 控制系统中 PID 控制器分别对误差信号 E（ t）进行比例、积分与微分运算其结果的加权和 集 成系统的控制信号 u(t)，送给对象模型加以控制 。 PID 控制器的数学描述为：01 ( )( ) ( ) ( )tpDIde tu t K e t e t dt TT dt （ 2.1） 其传递函数可表示为： ( ) 1( ) (1 )() pDIUsD s K T sE s T s （ 2.2）从根本上讲，设计 PID 控制器也就是确定其比例系数
4、 Kp、积分系数 Ti 和微分系数 Td。，这三个系数取值的不同，决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下适当选 择 控制器的参数 使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合从而使控制系统的运行达到最佳状态，取得最好的控制效果。 位置式 PID 控制算法 。 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，需要进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点 kT 代表连续时间 t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作近似变换； 图 1 由于计算机控制是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量
5、。因此， (2 2)式中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。现令 T 为采样周期，以一系 列的采样时刻点kT 代表连续时间 t，以累加求和近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，做如下的近似变换： t=KT (2.3) kjkjt jeTjTeTte000 )()()(2.4) T kekeT TkekTedt tde )1()()1()()( (2.5) 其中， T为采样周期， e(k)为系统第 k次采样时刻的偏差值， e(k-l)为系统第 (k-l)次采样时刻的偏差值， k为采样序号， k=0， 1， 2，。 将上面的 (2.4)式和 (2.4)式代入 (2.2)式，则可以得
6、到离散的 PID表达式 )1()()()()( 0 kekeTTjeTTteKku DkjIP (2.6) 如果采样周期了足够小，该算式可以很好的逼近模拟 PID 算式，因而使被控过与连续控制过程十分接近。通常把 (2.6)式称为 PID 的位置式控制算法。若在 (2.6)式中，令： IPI TTKK (称为积分系数 ) ； TTKK DPD (称为微分系数 ) 则 )1()()()()( 0 keteKjeKteKku DkjIP (2.7) (2.7)式即为离散化的位置式 PID 控制算法的编程表达式。可以看出，每次输出与过去的所有状态都有关，要想计算 u(k)，不仅涉及 e(k)和 e(
7、k-l)，且须将历次 e(j)相加，计算复杂，浪费内存。下面 ，推导计算较为简单的递推算式。为此，对 (2.7)式作如下的变动： 考虑到第 (k-l)次采样时有 )2()1()()1()1( 10 kekeTTjeTTkeKku DkjIP(2.8) 使 (2.7)式两边对应减去 (2.8)式，得 )2()1(2)()()1()()1()( kekekeTTkeTTkekeKkuku DIP 整理后的 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) 2( 1 ) (1 ) ( ) (1 ) ( 1 ) ( 2 )DPID D DP P PITTu k u k
8、 K e k e k e k e k e k e kTTT T TTu k K e k K e k K e kT T T T )2()1()()1( 210 keakeakeaku (2.9) 其中，TTKaTTKaTTTTKa DPDPDIP 210 )21()1( ， (2.9)式就是PID 位置式得递推形式。 如果令 )1()()( kukuku 则 )2()1()()( 210 keakeakeaku (2.10) 式中的 210 aaa 、 同 (2.10)式中的一样。 因为 在计算机控制中 0a 、 1a 、 2a 都可以事先求出，所以，实际控制时只须获得 e(k)、 e(k-l)
9、、 e(k-2)三个有限的偏差值就可以求出控制增量。由于其控制输出对应执行机构的位置的增量，故 (2.10)式通常被称为 PID 控制的增量式算式。 三 数字 PID 参数整定 利用扩充临界比例 度 法选择数字 PID 参数，扩充临界比例 度 法是以模拟 PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字 PID参数的整定方法。其整定步骤如下：； 1.选择 一个足够短的 采样周期 T。通常选择采样周期为被控对象纯滞后时间的 1/10。 2.在纯比例的作用下 ,给定输入阶跃变化时 ,逐渐加大比例作用 Kp(即减小比例带 ),直至系统出现等幅震荡 ,记录比例增益 Kc,及振荡周期 Tc 。 Kc成为
10、临界 振荡比例增益 (对应的临界比例带 ),Tc成为临界振荡周期。 在 MATLAB下输入如下程序： sysc=tf(1,1/150,36/150,185/150,1); p=20:1:45; for i=1:length(p); sysc0=feedback(p(i)*sysc,1); step(sysc0),hold on end; axis(0,10,0,2.3) 得到如下图所示图形： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 . 511 . 52S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude图 2 调整程序参数 p=40:1:
11、45进一步精确得 Kc 约为 43.2， Tc 约为 0.5，观察控制系统的响应特性。在 MATLAB下输入如下程序： sysc=tf(1,1/150,36/150,185/150,1); p=40:1:45; for i=1:length(p); sysc0=feedback(p(i)*sysc,1); step(sysc0),hold on end; axis(0,10,0,2.3) 得到如下图所示图形： 图 3 扩充临界比例 度 法选择数字 PID 参数的计算公式如下表所示： 3.选择控制度。控制度的定义为数字调节器和模拟调节所对应的过度0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000
12、. 511 . 52S y s t e m : s y s c 0T im e ( s e c ) : 5 . 0 1A m p lit u d e : 1 . 0 3S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude过程的误差平方积分之比，即 控制度 = 2020Dedtedt式中， De 为数字调节器的控制误差 ;e为模拟调节器的控制误差 .当控制度为 1.05时 ,数字调节器鱼模拟调节器的控制效果相当 ;当控制度为 2 时 ,数字调节 器比模拟调节器的控制效果差一倍；在此选控制度为 1.05。 4.按选择的控制度指标及 Tc,Kc 实验测得值
13、 ,由查表选择相应的计算公式 计算采样 周期： T=0.007， Kp=27， Ti=0.245， Td=0.07; PIiIKTK K T T=0.77， d PDD K KTK TT =270， Ki=0.23 图 4 四 建立 simulink模型 1.采用后向差分离散化，可得： 1111( ) 1( ) ( )( ) 1p i dzs TU z T zD z D s K K KE z z T = 在 Matlab-simulink中建立如下模型 Scope中得到阶跃响应曲线如下所示： 图 5 由图可见超调量较大减小 Kp 的值，增大 Kd 用试凑法得到一组数据：T=0.014， Kp=
14、15， Ki=0.23 ， Kd=250 2.采用后向差分离散化。 Matlab-simulink中建立如下模型： Scope中阶跃响应图形如下 图 6 由上图可看出上组数据满足了任务要求：系统的稳态 误差不大于 0.1，超调量不大于 20%，调节时间不大于 0.5s。 五 MCS-51 单片机实现控制器的设计 控制系统结构框图如下： 图 7 1. 器件选择 主控制器选用熟悉的 AT89c51单片机。由于没有对精度的要求，选用常见的 8位 AD/DA芯片 ADC0809和 DAC0832。由于系统要求采样周期 0.015ms，而上述 AD、 DA 芯片转化时间很短（ ADC0809约 100us，DAC0832约 1us），因此上述芯片满足要求。 2. 电路设计 1、 A/D 芯片与单片机连接： 单片机与 AD、 DA 采用总线方式连接，锁存器 74LS373 进行地址锁存。采用统一编址方式访问。 地址线 A0，A1， A2， A3 分别于 A， B， C， ALE 连接，通过地址选择 IN0 口为输入。 2、 DAC0832 与单片机连接如下 ： 电流输出，经双运放转化，输出为双极性。 系统总电路如下：
