1、 1 课 程 设 计 课程设计名称： 信号处理类课程设计 专 业 班 级 ： 电信 1401 学 生 姓 名 ： 丁 扬 学 号 ： 201416020104 指 导 教 师 ： 任笑真 课程设计时间： 2017.7.3-2017.7.6 2 信号处理类 课程设计任务书 学生姓名 丁扬 专业班级 电信 1401 学院名称 信息科学与工程 学院 题 目 用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫 II 型的数字 IIR 低通滤波器 课题性质 其他 课题来源 自拟 指导教师 任笑真 同组姓名 主要内容 用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫 II 型的数字 IIR 低通滤波器，要求通带边界频率为 400H
2、z，阻带边界频率分别为 500Hz，通带最大衰减 1dB，阻带最小衰减 40dB，抽样频率为 2000Hz，用 MATLAB 画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点； 信号 )2s in ()2s in ()()()( 2121 tftftxtxtx 经过该滤波器，其 中1f 300Hz， 2f 600Hz，滤波器的输出 )(ty 是什么？用 Matlab 编程卷积函数验证你的结论并给出 )(),(),(),( 21 tytxtxtx 的图形。 任务要求 1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫 II 型的数字 IIR 低通滤波器的原理和设计方法。 2、求出所设计滤波器的 Z 变换
3、。 3、用 MATLAB 画出幅频特性图。 4、验证所设计的滤波器。 参考文献 1、 程佩 青著，数字信号处理教程，清华大学出版社， 2001 2、 Sanjit K. Mitra 著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书（ MATLAB版），电子工业出版社， 2005 年 1 月 3、 郭仕剑等， MATLAB 7.x 数字信号处理 ，人民邮电出版社， 2006 年 审查意见 指导教师签字： 教研室主任 签字： 2017 年 6 月 30 日 说明：本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页 3 目录 一 设计原理及设计思路 . 4 二 程序流程图 . 4
4、 三 程序源代码 . 4 四 仿真结果图 . 7 五 结果分析或结论 . 8 六 实验心得 . 8 七 参考资料 . 9 4 一 设计原理及设计思路 在本次实验中，我们首先将所给的滤波器数字指标转换为模拟指标，利用Chebyshev-II 型函数设计一个 Chebyshev-II 低通模拟滤波器，然后对所设计好的 Chebvshev-II 型低通模拟滤波器进行参数分析，接下来利用双线性变化法将此模拟低通滤波器转变为数字低通滤波器。 IIR 滤波器的设计包括三个步骤：给出所需要的滤波器的技术指标；设计一个 H(z)使其逼近所需要的技术指标：实现所设计的 H(z)， IIR 数字滤波器设计的最通用
5、的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。所以 IIR 数字低通滤波器的设计步骤是：按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 G(s)：再按一定规则将 G(s)转换成 H(z)。 二 程序流程图 三 程序源代码 clear all clc Rp=1; 确定数字低通滤波器的各项性能指标 数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标 按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 利用双线性变换法将模滤波器转变为数字低通滤波器 利用模拟切比雪夫滤波器设计数字滤波器 5 Rs=40; OmegaP1_1=400; OmegaS1
6、_1=500; Fp=2000; Wp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp; Ws1=2*pi*OmegaS1_1/Fp; OmegaP1=tan(Wp1/2); OmegaS1=tan(Ws1/2); Eta_P=OmegaP1/OmegaP1 Eta_S=OmegaS1/OmegaP1 N,Wn = cheb2ord(Eta_P,Eta_S, Rp,Rs, s); num1,den1=cheby2(N,Rs,Wn, s); num2,den2=lp2lp(num1,den1,OmegaP1); num,den=bilinear(num2,den2,0.5); z,p,k=tf2zp(nu
7、m,den); h,w=freqz(num,den,256); g = 20*log10(abs(h); figure(1) subplot(2,1,1); plot(w/pi,g);grid on; axis(0 1 -60 1); xlabel(频率， Hz); ylabel(增益， db); title(切比雪夫 2 型低通滤波器 ) subplot(2,1,2); subplot(2,1,2); zplane(z,p); xlabel(z); ylabel(p); title(传输零极点 ) f1=300,f2=600; N=100; n=0:100; x1=sin(2*pi*f1/F
8、p*n); x2=sin(2*pi*f2/Fp*n); x=x1+x2; figure(2) subplot(2,2,1); plot(n,x1); grid on; axis(0,N,-3,3); xlabel(t);ylabel(x1); title(x1 的波形 ) subplot(2,2,2); 6 plot(n,x2); grid on; axis(0,N,-3,3); xlabel(t);ylabel(x); title(x2 的波形 ) subplot(2,2,3); plot(n,x);grid on; axis(0,50*pi,-3,3); xlabel(t);ylabel(
9、x); title(输入 x 的波形 ) y=filter(num,den,x); subplot(2,2,4) plot(n,y);grid on; axis(0,N,-3,3); xlabel(t);ylabel(y); title(滤波器输出 y 的波形 ) h=impz(num,den,600); y=jisuanconv(x,h); figure(3);%绘制输出 y 的波形 plot(y); grid on; axis(0,100,-2,2); xlabel(x); ylabel(y); title(输出信号 y 的波形 ) 卷积部分代码 function y=jisuanconv
10、(x,h) lx = length(x); lh = length(h); %y_1=conv(x,h) sum =0; lz = lx+lh; for n = 1:lz for k =1:(lz-1) if k=2 y(n-1) =sum; sum=0; end End 四 仿真结果图 图 1-1 图 1-2 8 图 1-3 五 结果分析或结论 双线性变换法 ： 目的：将模拟带通滤波器转换成数字高通滤波器为了克服冲激响应法可能产生的频率响应 的混叠失真，这是因为从 S 平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到 - /T
11、/T之间，再用 z=esT转换到 Z平面上。也就是说，第一步先将整个 S 平面压缩映射到 S1 平面的 - /T /T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系 z=es1T 将此横带变换到整个 Z 平面上去。这样就使 S 平面与 Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消 除了频谱混叠现象 六 实验心得 本次课程设计中，我的任务是用双线性变换法设计切比雪夫型低通数字滤波器， 并应用 MATLAB 软件进行仿真分析。这是数字信号处理的知识与软件应用相结合的一次训练，我受益匪浅。通过本次课程设计，我对平时所学的知识有了更深入的了解，对 MATLAB 的应用也较以前熟练，知识与应用相结合提高了我的学习热情，在实验中，确实遇到了一些问题，但通过我们的共同努力最终还是解决了问题，收获了宝贵的经验。我相信，在下一阶段的学习中，我会取得更优异的成绩 9 七 参考资料 1、程佩青著，数字信号处理教程，清华大学出版社， 2001 2、 Sanjit K. Mitra 著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指 导书（ MATLAB 版），电子工业出版社， 2005 年 1 月 3、郭仕剑等， MATLAB 7.x 数字信号处理，人民邮电出版社， 2006 年
