1、- 1 -常见的辅助线的作法1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， （2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。 （3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。4.垂直平分线联结线段两端： 在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二
2、条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形.7.角度数为 30 度、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为 30度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答- 2 -D CBAEDFCBA一、等腰三角形“三线合一”法1.如图，已知ABC 中，
3、A90，ABAC，BE 平分ABC ，CEBD 于E，求证：CE= BD.中考连接：（2014 扬州，第 7 题，3 分）如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN ，若 MN=2，则 OM=（ ）A3 B 4 C 5 D6二、倍长中线（线段）造全等例 1、 （“希望杯”试题）已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较BE+CF 与 EF 的大小.例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD
4、平分BAE.- 3 -OED CBAABC ED CB A中考连接：（09 崇文）以的两边 AB、 AC 为腰分别向外作等腰 Rt 和等腰Rt ， 连接 DE， M、 N 分别是 BC、 DE 的中点探ACE90,A究：AM 与 DE 的关系 （ 1）如图 当 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是 ，线段 AM 与 DE 的数量关系是 ；（2）将图中的等腰Rt 绕点A沿逆时针方向旋转 (0 90)后，如图BD所示， （1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD-
5、 4 -2、如图，已知点 C 是MAN 的平分线上一点，CEAB 于 E，B、D 分别在AM、AN 上，且 AE= （AD+AB ）.问：1 和2 有何关系？中考连接：(2012 年北京) 如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线， AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否
6、仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图- 5 -EDGFCBA四, 垂直平分线联结线段两端1. （ 2014广西贺州，第 17 题 3 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC ，DBC=15 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= ，AC= ，求 AE、BE 的长.ab中考连接：（2014 年广东汕尾，第 19 题 7 分）如图，在 RtABC 中，B=90，分别以点
7、 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC 分别交于点D、E，连接 AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当 AB=3，AC=5 时，求 ABE 的周长- 6 -EDCBAPQCBA补充：尺规作图过直线外一点做已知直线的垂线五、截长补短1、如图， 中，AB=2AC，AD 平分 ，且 AD=BD，求证：CDACABCBAC2、如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC。 3、如图，已知在ABC 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，06BA04C并且 AP，BQ 分别是 ， 的角平分线。求证
8、：BQ+AQ=AB+BP4、如图， 在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分 ，ABCCDBA- 7 -DCBA求证： 0185. 如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意一点，AF 平分 DAE 求证：AEBEDF 6.如图，ABC 中，ABC=60，AD 、CE 分别平分BAC ，ACB，判断AC 的长与 AE+CD 的大小关系并证明.7.如图，RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AF 平分CAB 交 CD 于E，交 CB 于 F，且 EGAB 交 CB 于 G，判断 CF 与 GB 的大小关系并证明。- 8 -FEDCBA六、综合1、正方形 ABC
9、D 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.2、如图， 为等边三角形，点 分别在 上，且 ，AB,MN,BCAMCN与 交于 点。求 的度数。MNQ3、已知四边形 中，ABCD， ， ， ， ， 绕AB120ABC 60MBN B点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 ， EF，当 绕 点旋转到 时（如图 1） ，易证 MN EFAC当 绕 点旋转到 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结 论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样，的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图 1）ABCDEFN（图 2）ABCDEFMN
10、（图 3）BCDEFMN- 9 -NMEFACBA4、D 为等腰 斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CA 于点 E,F。RtC（1） 当 绕点 D 转动时，求证 DE=DF。MN（2） 若 AB=2，求四边形 DECF 的面积。5、在等边 的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N ，D 为AB外一点，且 , ,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在CA60MD120BC直线 AB、AC 上移动时，BM 、NC、MN 之间的数量关系及 的周长 Q 与A等边 的周长 L 的关系图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，
11、BM、NC 、MN- 10 -之间的数量关系是 ； 此时 ； LQ（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DM DN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III ） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN= ，则 Q= （用 、L 表示） xx中考连接：（2014抚顺 第 25 题（12 分） ）已知：RtABC Rt ABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60 ，RtABC可绕点 B 旋转，设旋转过程中直线CC和 AA相交于点 D（1）如图 1 所示，当点 C在 AB 边上时，判断线段 AD 和线段 AD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将 RtABC 由图 1 的位置旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将 RtABC 由图 1 的位置按顺时针方向旋转 角（0120 ） ，当A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数
