1、12015 学年奉贤区高三数学一模调研测试卷（考试时间：120 分钟，满分 150 分） 一填空题(本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14 题每个空格填对得 4 分)1、复数 （ 是虚数单位）的虚部是_ii2、已知点 和向量 ，若 ，则点 的坐标为_1,5A2,3aaAB3、方程 的实数解为_960x4、已知集合 ， ，则 =_2MxlgNxyMN5、若 展开式中含 的项的系数是_81x6、若圆 被直线 平分，则 的值为_yxyaa7、若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则2(0)px21_p8、数列 是等差数列， 和 是方程 的两根
2、，则数列 的前na2a0140652xna项的和为_20159、函数 ， 的值域是_3cosinyx,310、已知 是常数， ，若函数 的最大值为 10，则ba,03()arcsin3fxbx的最小值为_)(xf11、函数 在 上单调递减，则正实数 的取值范围是sin4x,2_12、设 都是锐角， ，请问 是否可以求解,若能、 153co,s()714cos求解,求出答案,若不能求解简述理由_13、不等式 有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标21430xx系中作出 和 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：y设 ，若对任意 ，都有 ，则 _,abZ2()0axbab14、线段 的长
3、度为 2，点 、 分别在 非负半轴和 非负半轴上滑动，以线段ABABy为一边，在第一象限内作矩形 (顺时针排序) ， ，设 为坐标原点，则CD1BCO的取值范围是_ODC34二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15、下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ） ab2.1.2.lgAaBCabDab16、已知数列 ，则 （ ） sin12310； ； ； .48.50.5.4917、已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有
4、（ ） 0； 1； 2； 3.A.B.C.D18、设函数 ，其中 表示 中的最小者2()min,fxxmin,xyz,xyz若 ，则实数 的取值范围为（ ） aa； ； ； .A1,0.B,0.,21,0.2,三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、如图，已知四边形 是矩形， ， ， 平面 ，且ACD1B2CPDABC，3PD的中点 ，求异面直线 与 所成角的大小(用反三角表示)BEEPABCDE520、设 的内角 、 、 所对的边分别为 ，且满足 ，ABCC,abc25osA3（1） 、求 的面积；（2） 、求 的
5、最小值a21、设三个数 ，2， 成等差数列，其中 对应点的曲线1xy21xy,xy方程是 C(1)、求 的标准方程；(2)、直线 与曲线 C 相交于不同两点 ，且满足 为钝角，1:0lxym,MNO其中 为直角坐标原点，求出 的取值范围O622、已知函数 是单调递增函数，其反函数是 xfy1yfx（1） 、若 ，求 并写出定义域 ；212 1yfxM(2)、对于（1）的 和 ，设任意 ，fM212,求证： ；21211xf（3） 、若 和 有交点，那么交点一定在 上yf xy23、数列 的前 项和记为 若对任意的正整数 n，总存在正整数 m，使得 ，nanS nmSa则称 是“H 数列” (1
6、)、若数列 的通项公式 ，判断 是否为 “H 数列” ；n2nana（2） 、等差数列 ，公差 ， ，求证： 是“H 数列” ；0d1dn（3） 、设点 在直线 上，其中 ， 1,nSqxyr120tq若 是“H 数列” ，求 满足的条件a,72016 年奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（每题 4 分，56 分）1、 ； 2、 ；5,14B3、 4、 ； log2 035、 ； 6、 ； 6 a7、 ； 8、 ； 99、 ； 10、 ；, 11、 12412、 在 上递减，而 ，,0,cosyx0,coscos所以条件错误，不可解13、 14、 11,3二、选择题（每题 5 分，20 分）
7、15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ；ABC三、解答题(12+14+14+16+18=74 分)19、取 的中点 ，连接 、BCF,EA、 是中点， 是 的中位线EPD P（或者其补角）为异面直线 与 所成角 3 分在 中， 5 分RtA14,26 分10,2CEF， ， 7 分42AE由余弦定理可知 2cosAEFF10 分21404351211 分435arcosAEF异面直线 与 所成角的大小 12 分PC435arcosPABCDEF820、解：（1）因为 ，所以 ， 2 分25cosA23cos15A3 分4sin又因为 ，得 4 分3ABCcos3bA5 分cos5b7 分
8、1sin2ABS（2） 10 分2 235, cos5abc11 分6bc12 分2222min 610aa当且仅当 时 最小值是 2 14 分bc521、 （1） 、依题意： 1 分221(1)4xyxy所以点 对应的曲线方程 是椭圆 2 分,PC 3 分24a4 分c5 分,13b6 分24xy（2） 、联立方程组 消去 ，得 7 分2013mxyy2278410xm8 分2226486409 分7m设 12(,)(,)MxyN得 10 分2147m方法一可计算 11 分213y9由 为钝角，则 ， MON0ON120xy12 分224137m所以 13 分214 分427方法二或者 11
9、 分212122121xyxmxxm12487407m分所以 13 分214 分42,7m22、解：（1） 、 3+2=5 分,11xf ,43M（2） 、 7 分11212121 xxfxf， 9 分3,4,432， 10 分21x1021x2121x11 分1fxf（3） 、设 是 和 有交点ba,fy1f即 ， 12 分f1 ab,当 ，显然在 上 13 分 xy当 ，函数 是单调递增函数， 矛盾 15 分bafabff,)(当 ，函数 是单调递增函数， 矛盾 16 分 因此，若 和 的交点一定在 上 16 分f1fxy1023、解析:（1） 1,2naS当 时， 12 1n分是奇数， 是偶数 2nm分3 分 21 不是“H 数列” 4na分（2） 6 分1()(1)2n nSdd对任意 ，存在 使 ，即 NmnmSa11()()2ndamd8 分()是一奇一偶， 一定是自然数 10,1n分（3） 时2，1nqSar1nqSar10n12 分n2tr13 分2arqp14 分21nnt时， 1qntar不恒成立 显然 不是“H 数列” 152nStna分时16 分112nnnpqpqtt1,Sa是“H 数列” ，所以对任意 时,存在 成立n *mN122nmpqtp, , q4,0rttr的正实数 18 分0t1
