1、推导对于f(x)=asinx+bcosx(a0)型函数，我们可以如此变形，设点(a,b)为某一角(-/20的情况），设点(b,a)为某一角(-/20或b0 的时候，已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了，此时辅助角的范围是(2k-/2,2k+/2)(k是整数)。而根据三角函数的周期性可知加上2k 后函数值不变，况且在(-/2,/2)内辅助角可以利用反正切表示，使得公式更加简洁明了。提出者李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年京都汴梁（今河南开封）人李伯翼。生于1811年 1月22 日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学家、
2、天文学家、力学家和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式。 1 （就是现在的自然数幂求和公式）他研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。 1 在19世纪把西方近代物理学 知识翻译为中文的传播工作中李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文算学部长执教达13年之久为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。 李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。继梅文鼎之后，李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到
3、植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。 1 公式应用例1求sin/(2cos+5)的最大值解：设sin/(2cos+5)=k 则sin-2kcos=5k1+(-2k)sin(+)=5k平方得k=sin(+)/5-4sin(+)令t=sin(+) t0,1则k=t/(5-4t)=1/(5/t-4)当t=1时 有kmax=1辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化例2化简5sina-12cosa解：5sina-12cosa=13(5/13*sina-12/13*cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/13例3/6a/4 ,求sina+2sinacosa+3cosa的最小值解：令f(a)=sina+2sinacosa+3cosa=1+sin2a+2cosa=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（2）sin(2a+/4)(辅助角公式)因为7/122a+/43/4所以f(a)min=f(3/4)=2+(2)sin(3/4)=3
