1、手拉手模型教学目标:1:理解手拉手模型的概念,并掌握其特点2:掌握手拉手模型的应用知识梳理:1、等边三角形条件:OAB,OCD 均为等边三角形结论: ; ;导角核心:2、等腰直角三角形条件:OAB,OCD 均为等腰直角三角形结论: ; ;导角核心:3、任意等腰三角形条件:OAB,OCD 均为等腰三角形,且AOB = COD结论: ; ;核心图形:核心条件: ; ;典型例题:例 1:在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE,连接 AE 与 CD,证明:(1)ABEDBC;(2)AE=DC;(3)AE 与 DC 的夹角为 60;(4)AGBDFB;(5)EGBCFB;(6)BH 平
2、分AHC;GFACHFGEDABC例 2:如果两个等边三角形ABD 和BCE,连接 AE 与 CD,证明:(1)ABEDBC;(2)AE=DC;(3)AE 与 DC 的夹角为 60; (4)AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHCEBDA C例 3:如果两个等边三角形ABD 和BCE,连接 AE 与 CD,证明:(1)ABEDBC;(2)AE=DC;(3)AE 与 DC 的夹角为 60;(4)AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHCHEBDAC例 4:如图,两个正方形 ABCD 和 DEFG,连接 AG 与 CE,二者相交于 H问:(1)ADGCDE 是否成立?(2)AG 是否
3、与 CE 相等?(3)AG 与 CE 之间的夹角为多少度?(4)HD 是否平分AHE?HEFADBCG例 5:如图两个等腰直角三角形 ADC 与 EDG,连接 AG,CE,二者相交于 H.问 (1)ADGCDE 是否成立?(2)AG 是否与 CE 相等?(3)AG 与 CE 之间的夹角为多少度?(4)HD 是否平分AHE?HGADCE例 6:两个等腰三角形 ABD 与 BCE,其中 AB=BD,CB=EB,ABD=CBE,连接 AE 与 CD. 问(1)ABEDBC 是否成立?(2)AE 是否与 CD 相等?(3)AE 与 CD 之间的夹角为多少度?(4)HB 是否平分AHC? HDA BCE
4、例 7:如图,分别以ABC 的边 AB、AC 同时向外作等腰直角三角形,其中 AB =AE ,AC =AD,BAE =CAD=90,点 G 为 BC 中点,点 F 为 BE 中点,点 H 为 CD 中点。探索 GF 与 GH 的位置及数量关系并说明理由。例 8:如图 1,已知DAC=90,ABC 是等边三角形,点 P 为射线 AD 任意一点(P 与 A 不重合) ,连结 CP,将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ,连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E.(1)如图 1,猜想QEP=_;(2)如图 2,3,若当DAC 是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP 的度数,选取一种
5、情况加以证明;(3)如图 3,若DAC=135,ACP=15,且 AC=4,求 BQ 的长例 9:在ABC 中, ,点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B、C 重合) ,以 AD 为一边在 AD 的右侧作ABCADE,使 , ,连接 CEDE1)如图 1,当点 D 在线段 CB 上,且 时,那么 _度;90BACDCE(2)设 , BACE如图 2,当点 D 在线段 CB 上, 时,请你探究 与 之间的数量关系,并证明你的结论;90如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上, 时,请将图 3 补充完整,并直接写出此时 与 之间的BAC数量关系(3)结论: 与 之间的数量关系是_例 10
6、:在 中, , ,BD 为斜边 AC 上的中线,将 绕点 D 顺时针旋转 (ABC290ABC AB)得到 ,其中点 A 的对应点为点 E,点 B 的对应点为点 F,BE 与 FC 相交于点 H.018EFD(1 )如图 1,直接写出 BE 与 FC 的数量关系:_;(2 )如图 2,M 、N 分别为 EF、BC 的中点.求证: _;MN(3 ) 连接 BF,CE,如图 3,直接写出在此旋转过程中,线段 BF、CE 与 AC 之间的数量关系: .当堂练习:1:在ABC 中, AB=AC,BAC=90,点 D 在射线 BC 上(与 B、C 两点不重合),以 AD 为边作正方形ADEF,使点 E
7、与点 B 在直线 AD 的异侧,射线 BA 与射线 CF 相交于点 G若点 D 在线段 BC 上,依题意补全图1;判断 BC 与 CG 的数量关系与位置关系,并加以证明;2:已知:如图,点 为线段 上一点, 、 是等边三角形 、 分别是 、 CABCMBNCGHACNMB的高求证: GH3:如图,已知 和 都是等边三角形, 、 、 在一条直线上,试说明 与 相等的理ABCDEBCDCEAD由4:已知,如图, 是正方形 内一点,且 ,求 的度数PABCD:1:23PABCAPB5:如图所示, 是等边 中的一点, , , ,试求 的边长.PABC2PA3B4PCABC6:在 RtABC 中, ,D 是 AB 的中点,DEBC 于 E,连接 CD90ACB(1 )如图 1,如果 ,那么 DE 与 CE 之间的数量关系是_3(2 )如图 2,在(1 )的条件下,P 是线段 CB 上一点,连接 DP,将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60,得到线段DF,连接 BF,请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系,并证明你的结论(3 )如图 3,如果 ( ),P 是射线 CB 上一动点(不与 B、C 重合),连接 DP,将线段 DPA09绕点 D 逆时针旋转 2,得到线段 DF,连接 BF,请直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系(不需证明)DBFEDA BEDABC C CP AE