1、 课 程 设 计 课程设计名称： 信号处理类课程设计 专 业 班 级 ： 电信 1401 学 生 姓 名 ： 曾德健 学 号 ： 201416020106 指 导 教 师 ： 任笑真 课程设计时间： 2017.7.3-2017.7.6 信 号处理类 课程设计任务书 1 学生姓名 曾德健 专业班级 电信 1401 学院名称 信息科学与工程 学院 题 目 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字 IIR 高通滤波器 课题性质 其他 课题来源 自拟 指导教师 任笑真 同组姓名 主要内容 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字 IIR 高通滤波器，要求通带边界频率为 500Hz，阻带边界频率
2、分别为 400Hz，通带最大衰减 1dB，阻带最小衰减 40dB，抽样频率为 2000Hz，用 MATLAB 画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点； 信号 )2s in ()2s in ()()()( 2121 tftftxtxtx 经过该滤波器，其中1f 300Hz， 2f 600Hz，滤波器的输出 )(ty 是什么？用 Matlab 编程卷积函数验证你的结论并给出 )(),(),(),( 21 tytxtxtx 的图形。 任务要求 1、掌握用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字 IIR 高通滤波器的原理和设计方法。 2、求出所设计滤波器的 Z 变换。 3、用 MATLAB
3、画出幅频特 性图。 4、验证所设计的滤波器。 参考文献 1、 程佩青著，数字信号处理教程，清华大学出版社， 2001 2、 Sanjit K. Mitra 著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书（ MATLAB版），电子工业出版社， 2005 年 1 月 3、 郭仕剑等， MATLAB 7.x 数字信号处理 ，人民邮电出版社， 2006年 审查意见 指导教师签字： 教研室主任 签字： 2017 年 6 月 30 日 2 目 录 1 需求分析 . 3 2 概要设计： . 4 2. 1 数字滤波器介绍 . 4 2. 2 IIR 数字滤波器的设计方法 . 5 2. 3 巴特沃兹滤波器 (Butt
4、erworth 滤波器 ) . 7 2. 4 双线性变法法 . 9 2. 5 设计步骤 . 12 2. 6 程序流程图 . 13 2. 7 问题分析 . 13 3 运行环境 . 14 4 开发工具和编程语言 . 14 5 程序源代码 . 14 6 调试分析 . 16 7 测试结果 - 18 8 心得体会 - 21 3 1 需求分析 当今，数 字信号处理 (DSP： Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注。 数字化
5、、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述 这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化 (采样 )和幅度上的离散化 (量化 )，这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个
6、一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。例如，对数 字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支 2-3。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子
7、系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。 本次课程设 计的内容为 用双线性变换法设计原型低通为巴特沃兹型的数字IIR 高通滤波器，要求通带边界频率为 500Hz，阻带边界频率分别为 400Hz，通带最大衰减 1dB，阻带最小衰减 40dB，抽样频率为 2000Hz，用 MATLAB 画出幅频4 特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点； 信号 )2s i n ()2s i n ()()()( 2121 tftftxtxtx 经 过 该 滤 波 器 ， 其 中1f 300Hz， 2f 600Hz，滤波器的输出 )(ty 是什么？ 用 Matlab 验证你的
8、结论并给出 )(),(),(),( 21 tytxtxtx 的图形。 2 概要设计： 2. 1 数字滤波器介绍 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置 ,其输入、输出均为数字信号 ,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换 ,改变输入序列的频谱或信号波形 ,让有用频率的信号分量通过 ,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念 ,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型 ,与模拟滤波 器相比 ,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外 ,还有滤波精度高 (与系统字长有关 )
9、、稳定性好 (仅运行在 0与 l两个电平状态 )、灵活性强等优点。 时域离散系统的频域特性 : ,其中 、 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性） , 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱 经过滤波后 ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 ， 使得滤波后的 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。 5 2. 2 IIR 数字滤波器的设计方法 IIR 数字滤波器的基本结构 一个数字滤波器可以用系统函数表示为： 01()()()1M kkkN kkkbz YzHz Xzaz(2-1)由这样的系统函数可以
10、得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为：00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k (2-2)可见数字滤波器的功能就是把输入序列 x(n)通过一定的运算变换成输出序列 y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限冲激响应滤波器的单位抽样响应 h(n)是无限长的，其差分方程如 (2-2)式所 示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有 (2-1)式的形式，因此在 z 平面的有限区间 (01， ( / c)2N1, 增加， A( 2) 快速减小 。 = c, 2 1()2A , 2()1(0) 2cAA ,幅度衰
11、减，相当于 3db 衰减点。 振幅平方函数的极点 21( ) ( )1 ( )aa NcH S H S Sj 可见， Butter worth 滤波器 的振幅平方函数有 2N个极点，它们均匀对称地分布在 |S|= c 的圆周上。 考虑到系统的稳定性，知 DF的系统函数是由 S平面左半部分的极点 (SP3， SP4，SP5)组成的，它们分别为： 9 22333 4 5,jjp c p c p cS e S S e 系统函数为 3345() ( ) ( ) ( )cap p pHs S S S S S S 令 ，得归一化的三阶 BF： 321() 2 2 1aHs S S S 如果要还原的话，则有
12、 32 1() ( / ) 2 ( / ) 2 ( / ) 1a c c cHs s s s 2. 4 双线性变法法 目的：将模拟带通滤波器转换成数字高通滤波器 为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从 S 平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压 缩到 - /T /T之间，再用 z=esT转换到 Z平面上。也就是说，第一步先将整个 S 平面压缩映射到 S1平面的 - /T /T 一条横带里；第二步再通过标准变换关系 z=es1T将此横带变换到整个 Z 平面上去。这样就使 S 平面与 Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图 2 图 2 双线性变换的映射关系 为了将 S平面的整个虚轴 j 压缩到 S1平面 j 1轴上的 - /T到 /T段上，可以通过以下的正切变换实现 式中 ,T仍是采样间隔。 当 1由 - /T经过 0变化到 /T时， 由 -经过 0 变化到 +，也即映射了整个 j 轴。将式写成 2tan2 1TT2/2/2/2/11112TjTjTjTj ee eeTj o 1 1Z 平面jI m z R e z / Tj 1 1 / TS 1 平面S 平面j o o1c
