1、 1 企业退休职工养老金制度的改革 及收支平衡问题 摘要 我国养老保险改革正处于过渡期 ,养老保险的管理关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。本 文主要通过研究养老金替代率和养老保险基金的资金缺口问题，期望找到有效措施，既能实现目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡 。 对于问题一，首先了解未来我国经济发展和工资增长 趋势 的情况 ，结合附件1 中山东省职工历年平均工资的数据，得出职工年均工资的走势应与 Logistic曲线相似。考虑 到 我国经济发展的战略目标 :在 2050 年左右，人均年平均工资要接近 287460 元， 再 结合发达国家经济发展规律，每年的工资增长率比较稳定且不超过
2、1%，综合上述因素，建立工资增长的“拟 Logistic 模型”，并利用附件 1中的数据加以验证，结果比较准确 。最后 根据模型预测出了 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 对于问题二，首先根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，作为企业职工的平均缴费指数的参考值，然后根据附件 3 中养老金的计算方法，算出不同情况下的养老金替代率，结果在 22.96%到 57.31%之间，且 缴费年限越短，替代率越低，与实际情况相符。 对于问题三，主要从国家的角度研究了资金缺口和收支平衡问题。其中资金缺口即发放的养老金总额与缴费总额的差值，收支平衡即职工
3、在某年发放的养老金总额与缴费总额相等，该年为收支平衡的年份。与收支平衡密切相关的因素是养老金替代率，而计算养老金替代率的一个重要因素是养老金，所以： 达到收支平衡的年龄 = 缴费总额 /年养老金总额 +退休年龄。 对于问题四，先对维持养老保险基金收支平衡的各种相关因素进行了解，包括延长职工退休年龄、增加缴费年、提高工资缴费比例、 扩大社会保障覆盖面 , 增加筹资收入等。本文重点分析了第一 种因素， 从可行性的角度进行分析 ，得出“ 阶段性提高退休年龄”的措施， 该措施 在实际生活中实施性强 。 关键词： 拟 Logistic 模型， 养老金替代率，资金缺口，收支平衡 2 一、问题重述与分析 养
4、老金也称退休金，是一种 根据 劳动者 对社会所作贡献 及其 所具备享受养老保险 的 资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要 。现在我国养老保险改革正处于过渡期。 养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。 既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，是国家 养老保险改革的重点。 1.1 问题一重述与分析 重述：在对未来中
5、国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设前提下 并参考附件 1，预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 分析： 解决本问题的关键在于如何拟合一条能代表未来山东省职工人均年平均工资的曲线，由于工资增长趋势应与经 济发展趋势相一致（工资 增长趋势与经济发展趋势的相关性分析见附件三），根据经济学专家论证以及全球经济发展的影响 1，中国经济发展的走势应与 Logistic 曲线趋势相吻合，即初期增长较快，后期缓慢增长趋于稳定。考虑我国经济发展的战略目标，结合发达国家经济发展规律，本文建立了工资增长的“拟 Logistic 模型”，并利用附件一中的数据加以验证，结果比较准确
6、，进而根据模型预测出 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 1.2 问题二重述与分析 重述： 根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比 值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁、 40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（ 55 岁， 60 岁， 65 岁），计算各种情况下的养老金替代率。 分析： 目的在于比较这些替代率是否达到了目标替代率，如果达到目标替代率，国家的养老基金缺口是多少。 解决本问题关键是计算出各年龄段企业职工平均缴费指数（用算数平均法），其解决步骤为：首先应根据根据附件 2计算
7、 2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，其次利用求取算术平均值的方法计算出每个年龄段的企业职工的的平均缴费指数，最后根据附件 3以及 题目中所涉及的基础养老金额、个人账户养老金和替代率的算法计算出不同情况下的养老金替代率。 1.3 问题三重述与分析 重述： 假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（ 55 岁， 60 岁， 65 岁），并从退休后一直领取养老金，至 75 岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 分析： 解决本问题的关键在于建立养老保险收支平衡
8、模型。其解决步骤：首先通过发放养老金总额与缴费总额的差值得到资金缺口，然后 建立养老保险收支平衡模型：发放的养老金总额 =缴费总额，从而计算出职工平衡年龄。 3 1.4 问题四重述与分析 重述： 采取什么措施可以达到目标替代率，同时又能维持养老保险基金收支平衡。 分析： 根据问题 3 的求解，得到： 在现行政策下若要达到目标替代率，会提高人们的生活水平，但是国家可能存在较大的养老基金缺口，而且越早退休，资金缺口越大。 为找到有效措施，我们 先对维持养老保险基金收支平衡的各种相关因素进行了解，包括延长职工退休年龄、增加缴费年、提高工资缴费比例、 扩大社会保障覆盖面 , 增加筹资收入等等。 然后重
9、点对 延长职工退休年龄研究，期望得到可实施性强的一些措施。 二、模型的假设 1.假设退休后个人账户余额不计息； 2.假设一切个人账户储存款发生在年中，职工退休发生在年初； 3.假设 该企业各年龄段职工工资与社会平均工资在未来年限内保持相同的变化率。 三、模型的建立与求解 3.1 问题一的解题方案与模型 根据世界经济发展规律，我国经济发展趋势应与 Logistic 曲线趋势相吻合，即随着工资的增加，增长率逐渐减小，最终趋于稳定。 考虑到我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪中叶（ 2050 年左右）使我国人均国 民生产总值达到中等发达国家水平，而中等 发达国家 年 平均工资 约为4.5 万美
10、金 2，合人民币 287460 元。因此到 2050 年左右，我国人均年平均工资要接近 287460 元。再考虑到 在大部分发达国家，每年的工资增长率 比较稳定且不超过 1%3。综合以上因素，从 1978到 2060年，我们建立工资增长的“拟 Logistic模型”： 5 6 6)1 9 7 8(%12 8 7 4 6 010xxxrddtx 其中 x 代表工资， t 表示年份， r0 表示初始增长率，根据附件 1，我们取r0=11.67%。从模型可以看 出，工资的增长率随着 x增大而减小，且当 x 287460元时，增长率趋向于 1%，与我国经济发展战略目标相一致。 用 Matlab 软件求
11、解模型（程序见附录），并用附件 1 中的数据加以验证，结果比较准确，见图 1： 4 图 1：拟 Logistic 模型结果与所给数据拟合情况 根据模型进行预测，得到 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资如下表： 表 1： 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 职工平均工资 33063 36996 41328 46083 51280 56938 63073 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 职工平均工资 69689 76778 84336 9235
12、3 100800 109630 118800 年份 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 职工平均工资 128250 137920 147730 157610 167470 177240 186850 年份 2032 2033 2034 2035 职工平均工资 196220 205290 214000 222320 从预测结果来看，山东省职工人均年平均工资从 2010 年的 3.2074 万增长到2035 年达到 22.232 万，与 中银国际控股有限公司首席经济学家曹远征 “ 在未来每过 十年，居民收入将翻番 ”的预测比较一致 4。此外，根据模型计算， 205
13、0年的平均工资为 295220，与国家战略目标 287460 很接近，也表明我们的模型较为准确。 3.2 问题二的解题方案与模型 （ 1）企业职工平均工资： 针对各年龄段工资情况，对所给的每个工资 范围取中值作为一种工资水平，乘以 对应职工人数， 累计求和后除以企业所有职工人数 ，得到企业职工的平均工资。代入表中数据算出该企业职工平均工资为 2580.228 元。 （ 2） 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比见下表： 表 2： 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比 年龄段 职工人数 总收入 平均收入（ d） 企业职工平均收入（ e） 比值（ d/e） （看
14、作 平均缴费指数 ） 20-24岁 282 487000 1726.95 2580.228 0.669301 5 25-29岁 263 546250 2076.996 2580.228 0.804966 30-34岁 242 613500 2535.124 2580.228 0.982519 35-39岁 226 622000 2752.212 2580.228 1.066655 40-44岁 221 668750 3026.018 2580.228 1.172771 45-49岁 194 634000 3268.041 2580.228 1.266571 50-54岁 135 421000
15、3118.519 2580.228 1.208621 55-59岁 101 301000 2980.198 2580.228 1.155013 注：各年龄段总收入 =月 平均 收入 此收入范围的人数，如 20-24 岁职工总收入 =741250+1651750+225026+275016+32501=487000 （ 3）企业职工的的平均缴费指数： 依题意将该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比 看作职工平均缴费指数的参考值，对应表 2中的最后一列 。对于 60-64岁之间的企业职工 的平均 缴费指数，利用已有数据 变化趋势（ 如下图 ） ，推算结果为 1.1024。 （ 4）历年 个人账
16、户储存额 计算： 个人账户储存额 =累计交款本息和 =年初本息和累计 +个人本年缴费额 +本年计息额 其中：个人本年缴费额 =企业职工年平均工资各年龄段平均缴费指数 8% 本年计息额 =（年初交款本息和累计 +个人本年缴费额 /2） 3% 下面针对每种情况，按照上述公式， 逐年计算，得出 个人账户 累计 储存额（具体过程见附件三）： 该企业职工自 2000 年起 30 岁开始缴养老保险，分别缴费到 55、 60、 65岁退休。 表 3： 30 岁开始缴费到 55、 60、 65 岁的个人账户储存额 退休年龄 年初缴款本息和累计 当年职工年平均工资 平均缴费指数 个人本年缴费额 本年计息 个人账
17、户累计储存额 55 127544.7577 118800 1.2086 11486.534 3998.641 143029.9329 60 216899.8014 167470 1.155 15474.228 6739.107 239113.1368 65 340608.345 214000 1.1014 18855.968 10501.09 369965.4028 该企业职工自 2000 年起 40 岁开始缴养老保险，分别缴费到 55、 60、 65岁退休。 表 4： 40 岁开始缴费到 55、 60、 65 岁的个人账户储存额 6 退休年龄 年初缴款本息和累计 职工年平均工资 平均缴费指数
18、 个人本年缴费额 本年计息 累计缴款本息和 55 36138.21861 46083 1.2086 4455.6731 1150.982 41744.87337 60 70533.39542 76778 1.155 7094.2872 2222.416 79850.0988 65 125966.307 118800 1.1014 10467.706 3936.005 140370.0174 （ 5）六种情况下的养老金替代率计算 由公式：养老金替代率 = 职 工 刚 退 休 时 的 养 老 金退 休 前 工 资其中： 退休前工 资用当年社会平均工资近似替代； 养老金 =基础养老金 +个人账户养老
19、金； 个人账户养老金 =个人账户储存额 (表 3、表 4)计发月数（附件 3） 基础养老金 =（全省上年度在岗职工月平均工资 +本人指数化月平均缴费工资 ） 2缴费年限 1%； 本人指数化月平均缴费工资 =全省上年度在岗职工月平均工资本人平均缴费指数（表 2 最后一列）。 具体计算如下： 该企业职工自 2000 年起 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到 55 岁退休； 基础养老金 =（ 118800 12+118800 1.2086 12） 2 25 1%=2733 个人账户养老金 =143029.9329 170=841.3525 养老金替代率 =（ 2733+841.3525） /(118
20、800 12) 100%=36.11% 该企业职工自 2000 年起 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到 60 岁退休； 基础养老金 =（ 167470 12+167470 1.155 12） 2 30 1%=4511.3 个人账户养老金 =239113.1368 139=1720.238 养老金替代率 =（ 4511.3+1720.238） /（ 167470 12） 100%=44.65% 该企业职工自 2000 年起 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到 65 岁退休； 基础养老金 =（ 214000/12+214000/12 1.1014） 2 35 1%=6558.1 个人账户养老金
21、=369965.4028 101=3663.024 养老金替代率 =（ 6558.1+3663.024） /（ 214000 12） 100%=57.31% 该企业职工自 2000 年起 40 岁开始缴养老保险，一直缴费到 55 岁退休； 基础养老金 =（ 46083 12+46083 12 1.2086） 2 15 1%=636 个人账户养老金 =41744.87337 170=245.5581 养老金替代率 =（ 636+245.5581） /（ 46083 12） 100%=22.96% 该企业职工自 2000 年起 40 岁开始缴养老保险，一直缴费到 60 岁退休； 基础养老金 =（
22、76778 12+76778 12 1.155） 2 20 1%=1378.8 个人账户养老金 =79850.0988/139=574.4611 养老金替代率 =（ 1378.8+574.4611） /（ 76778 12） 100%=30.53% 该企业职工自 2000 年起 40 岁开始缴养老保险，一直缴费到 65 岁退休； 7 基础养老金 =（ 118800 12+118800 12 1.1014） 2 25 1%=2600.5 个人账户养老金 =140370.0174 101=1389.8 养老金替代率 =（ 2600.5+1389.8） /（ 118800 12） 100%=40.3
23、1% 表 5：各种情况对应的养老金替代率 类别 30-55 30-60 30-65 40-55 40-60 40-65 基础养老金（元 ） 2733 4511.3 6558.1 636 1378.8 2600.5 个人账户养老金（元） 841.3525 1720.238 3663.02 245.56 574.461 1389.8 养老金替代率 36.11% 44.65% 57.31% 22.96% 30.53% 40.31% 从计算结果来看，养老金替代率在 22.96%到 57.31%之间，均未达到国家目标替代率 58.5%，且 22.96%对应缴费年限为 15 年， 57.31%对应缴费年限
24、为 35 年，即缴费年限越短，替代率越低，与实际情况相符 。 3.3 问题三的解题方案与模型 （ 1）各退休年龄的资金缺口情况： 注： 退休时基本养老收入缺口 =发放的养老金总额 -缴费总额 表 6： 各退休年龄的资金缺口情况 退休年龄 社保月领养老金（元） 发放的养老金总额 缴费总额为 75 岁死亡所造成的资金缺口（元） 55 3574.3525 857840 380040 477800 60 6231.538 1121700 623919.3 497760 65 10221.124 1226500 950691.6 275840 从计算结果可以看 出， 30岁开始缴纳保险金，退休年龄分别为
25、 55、 60、 65，且假设 75岁死亡时，各种退休年龄下都存在资金缺口 。究其情况，估计是由于社会年平均工资增长较快，导致退休时领取的月养老金较高，而缴纳总额相对较低。 （ 2） 如果不考虑隐性债务问题 , 养老保险收支平衡方法是以缴费期的收入满足若干年后退休养老金的支付。 养老保险费收入 = 月平均工资总额缴费率 =企业缴纳的社会统筹基金 (20% ) +个人缴纳的个人账户基金 (8% ) 基 本养老金支付 =基础养老金 +个人账户养老金 基础养老金 = (参保人员退休时当地上年 度在岗职工月平均工资 +本人指数 化月平均缴费工资 ) /2 缴费年限 1%。 个人账户养老金 =个人账户储
26、存额国家规定的计发月数 设 职工领取养老金到 n岁时 养老金收支平衡， 即 n岁时 为各年养老金积累额 =缴费年龄到退休时的缴费总额 缴费年龄到退休时的缴费总额 =企业各年缴费总额 +个人累计缴款本息和 情况一： 自 2000年起从 30岁开始缴养老保险，一直缴费到 55岁退休，即退休后（ n-55）年达到收支平衡 ， 其缴费总额为： 8 237010.2+143029.9329=380040 其每年发放的养老金为： 3574.352512=42892.23 于是： n-55=380040/42892.23=8.86 解得 n=63.86 64， 则该职工领取养老金到 64岁时，其缴存的养老保
27、险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 情况二： 自 2000 年起从 30岁开始缴养老保险，一直缴费到 60 岁退休，即退休后（ n-60）年达到收支平衡 ， 其缴费总额为： 384806.2+239113.1368=623919.3 其每年发放的的养老金为： 6231.53812=74778.46 则： n-60=623919.3/74778.46=8.34 解得， n=68.34 68 岁， 则该职工领取养老金到 68 岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 情况三： 自 2000 年起从 30岁开始缴养老保险，一直缴费到 65 岁退休，即退休后（ n-65）年达
28、到收支平衡 ， 其缴费总额为： 580726.2+369965.4028=950691.6 其每年发放的的养老金为 ： 10221.12412=122653.5 则： n-65=950691.6/122653.5=7.75 解得， n=72.75 73 岁， 则该职工领取养老金到 73 岁时，其缴存的养老保险基金 与其领取的养老金之间达到收支平衡。 3.4 问题四的解题方案与模型 通过对问题三的模型建立以及实际问题的分析，我们得出了如下结论：在现行政策下若要达到目标替代率，会提高人们的生活水平，但是国家可能存在较大的养老基金缺口，而且越早退休，资金缺口越大。 可见，收支平衡与退休年龄密切相关，
29、为此我们进行详细分析。 3.4.1 退休变化对养老金支出的影响分析 就一个人劳动力供给时间的变化 , 分析退休时间的变化对养老金支出的影响情况 567。如下图： 9 退休变化对养老金支出的影响 假 设 : 每 一标准时间单位中 , 养老保险水平为 H。 情况一：在上图中我们可以看出 ,劳动供给曲线向左移动 , 即劳动供给曲线从 L 移动到 L1, 退休时间从 A 点前移到 A1点。在 B1点开始享受社会保障资金。此时 ,社会保障资金支付的时间提前 , 从而使社会保障资金多支付 ( B-B1) H。 情况二：从图中我们还可以看出 , 退休年龄延长后 ,即劳动供给曲线从 L 移动到 L2, 退休时
30、间从 A 点后移到 A2点。在 B2点开始享受社会保障资金。此时 ,社会保障资金支付的时间延后 , 从而使社会保障资金少支付 (B2-B) H。 由上述分析可知延长退休年龄会减少社会保障金的支付，从而更容易维持养老保险收支平衡。 3.4.2 我国延长退休年龄的合理性分析 人均受教育年限的增加带来的实际劳动起始年龄下限上移，同时，人均预期寿命的提高引发的退休生涯扩张，实际劳动起始年龄后移、退休生涯延长对工作年限存在挤压效应，这将给个人自我养老造成巨大压力。 减缓养老基金缺口根据目前的人口状况， 2020年将是人口老龄化的高峰期。延迟退休对于社会保险基金有很大好处：晚退 5年，社保基金就可少支付
31、5年的养老金，同时又多加收 5年的养老保险，一来一去就有 10年 养老保险基金的差距。 3.4.3 实现养老金收支平衡的 具体措施 （ 1） 阶段性提高退休年龄 从现在到 2015年，逐步改革退休制度，将女性的退休年龄统一为 55岁。在此期 间，原为女工人的可以在 50 55岁之间根据各自的情况选择退休时间，但是在2015年之 后必须在 55岁退休。而且，中国也可以利用这段时间将提前退休违规等现象进行整 治 。 穆怀中分析了如何提高退休年龄，他综合考虑人口、养老保险基金供求因素后， 设计了四种提高退休年龄的方案，对比后的最佳方案是： 2016-2025年，将女职工的退休年龄每 2年推 迟 1岁
32、； 2026-2050年，将男、女职工的退休年龄同时每 5年推迟 l岁；最后男、女职工的退休年龄都为 65岁。 10 退休年龄调整方案 (单位：岁 ) 年份 男 女 年份 男 女 2016-2017 60 56 2026-2030 61 61 2018 2019 60 57 203l一 2035 62 62 2020 202 60 58 2036 2040 63 63 2022 2023 60 59 2041 2045 64 64 2024 2025 60 60 2046 2050 65 65 小结： “阶段性提高退休年龄”在实际生活中的可行性强。 （ 2）完善资本市场 , 实现基金保值增值
33、借鉴国外养老保险基金成功的投资经验，以委托、授权方式把基金交由既有诚信，又有能力的多家非政府部门进行经营。并引入竞争机制以提高效率。 并由由政府相应的职能部门对这些民间的养老金经营机构进行金融和财务方面的监控，险基金入市时，必须要有行之有效的法律保障，以确保其相对安全地运行。 （ 3） 扩大社会保障覆盖面 , 增加筹资收入 在实践中应加大力度，集中人力，并加强与工商部门、就业部门配合，根据经济成份多元化和 就业形式多样化，确定方向和重点。同时将社会的个体私营企业、新办国有企业、三资企业及临时工、非工薪收入者，尽快纳入统筹体系，减少基金缺口，逐步进入个人账户的储备，偿还对个人账户的欠债。纳入社会
34、养老保险的劳动者按比例记入个人账户的金额，必须按记账金额单列储备，保证基金积累，保证养老费用。 （ 4） 增大缴费年限 新政策把缴费年限与退休后的养老金领取额挂钩体现了激励机制的作用。按照新规定 ,缴费不满 15年的 ,退休后不享受基础养老金待遇 ;满 15年后 ,每超过 1年 ,基础养老金的领取额就将增加 1%。不仅如此 ,而且养老金调整的幅 度高低也与缴费年限的长短直接挂钩 ,如果缴费年限只有 15年 ,那么在调整养老金待遇时始终都要受到影响。因此 ,缴费年限越长 ,缴费额就越大 ,个人账户的总积累额就越多 ,退休后领取的基础养老金也就越多。 为了既达到目标替代率，又维持养老保险基金收支平
35、衡，只有按照系统论的思维方法 ,综合采取各种有效措施，进一步强化对养老保险基金征缴、运营以及养老金发放的监管 ,建立适合中国国情的养老保险运行机制 ,逐步做实个人账户 ,逐渐消化隐性债务 ,有计划、分步骤地提高就业年龄、退休年龄 ,稳定提高基金收益率 ,适当降低养老金替代率 ,并在 此基础上扩大覆盖面 ,提高收缴率 ,才能从根本上解决养老保险基金的收支平衡问题。 四、模型的优缺点 4.1 优点 （ 1）用 Matlab 软件求解建立的“拟 Logistic 模型”，并用题中的数据加以验证，结果比较准确，与实际水平大相差不大。该模型能比较准确的预测到 2011 年至2035 年的山东省职工的年平均工资。 （ 2）数据量很大，通过用 EXCEL 对数据进行归类处理，方便快捷，并减少了人
