1、 1第 2 讲 相似三角形中的辅助线及动点在解相似三角形问题时，常需要作辅助线来沟通已知条件和未知条件，在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：一、作平行线例 1. 如图， 的 AB 边和 AC 边上各取一点 D 和 E，且使 ADAE，DE 延长线与 BC 延长线相交于 F，ABC求证： FDE例 2. 如图，ABC 中，ABAC ，在 AB、AC 上分别截取 BD=CE，DE，BC 的延长线相交于点 F，证明：ABDF=ACEF。二、作垂线例 3. 已知：
2、如图两个等积 、 ，若 AC、BD 交于 E，EFAB，EGCD，分别交 BC 于ABCDF、G，求证： CF=BG。2例 4. 如图从 ABCD 顶点 C 向 AB 和 AD 的延长线引垂线 CE 和 CF，垂足分别为 E、F，求证：。2AFDAEB三、作延长线例 5. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，若BCD 的平分线 CHAB 于点 H，BH=3AH ，且四边形 AHCD的面积为 21，求HBC 的面积。例 6. 如图，Rt ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，E 为 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 于 F，FG AB 于 G，求证：FG =CF BF23四、作中线例
3、7 如图， 中，ABAC，AEBC 于 E，D 在 AC 边上，若 BD=DC=EC=1，求 AC。ABC动点题型1、如图正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB ，线段 MN 的两端点分别在 CB、CD 上滑动，且MN=1，当 CM 为何值时AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似？2、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AEEB，MN1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM 为何值时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似？4HEDCBA P3、如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF AE 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？请说明理由.(2
4、)若 AB=6，AD=12，BE=8，求 DF 的长。4、如图所示，在 ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，设运动时间为x。 （1）当 x 为何值时，PQBC？（2）当 ，求 的值；（3）APQ 能否与 CQB31ABCQSBCQS相似？若能，求出 AP 的长；若不能，请说明理由。5、如图，矩形 ABCD 中，CHBD，垂足为 H，P 点是 AD 上的一个动点（P 与 A、D 不重合） ，CP 与 BD 交于 E 点。已知 CH ，DH CD 513，设 AP ，四边形 ABEP 的面积为 。1360xy（1）求 BD 的长；（2）用含 的代数式表示 。xy
