《数理统计》试题库 填空题.doc

1、数理统计试题库-填空题（每题 3 分）第一章1. 设 ， 相互独立，样本容量分别为 ，则 21,XN2,Y12,n。VarY2. 设 是来自正态总体 的简单随机样本，1234,X2(0,)N，则 ，2134()()ba时，统计量 。b(3设 是来自正态总体 的简单随机样本，234,X20,)N，则 ， 时，统计量 。2134()()aXb2()X4. 设总体 ， 是取自该总体的一个样本，则 服从 分2:k12, n 1nii2布，且自由度为 。5.设 是来自正态总体 的简单随机样本， ，则12345,X(0,1)N21()Xa时，统计量 服从 分布，其自由度为 。aX26.设 是来自正态总体

2、的简单随机样本，12345, (,)，则 时，统计量 服从 分布，其自由度为 2345Xat。7 服从正态分布， 1EX， 25， 是来自总体 X的一个样本，12,nX则 服从的分布为 。1nii8. 设随机变量 服从正态分布 , 而 是来自 的样本，则2(03)N129,统计量 服从 。2199UX9. 设随机变量 和 相互独立且都服从正态分布 , 而 Y2(03)和 分别是来自 和 的样本，则统计量129, 129, XY服从 。2921YXU10. 设 是来自总体 的简单随机样本，已知 则当12,nX X(1,234)kEX充分大时，随机变量 近似服从正态分布，其分布参数为_n21nii

3、Z11. 设 是来自总体 的一个样本， 服从参数为 的指数分布，则12,n 服从_分布.niiX1212. 设在总体 中抽取一个容量为 16 的样本，这里 均为未知，2(,)N2,则 =_2.DS13. 设 是分布 的容量为 的样本，统计量11,nnmXX 2(0,)Nnm的概率分布为_。112niimiinY14. 某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为 的泊松分布，从产品中抽一个容量为 的样本 ，求样本的分布为_n12,nX15. 已知 ，则 服从_分布.()Xtn216. 设 是分布 的容量为 的样本，则统计量11,nnm 2(0,)Nm的概率分布为_212

4、niimiinYX17.设 是取自总体 的样本， 则当621, )1,0(NX264231)()(iiiiXY 时， 服从 分布， . ccY22E18.设在总体 中抽取一个容量为 16 的样本，这里 均为未知，则 为： 2(,)N2,2.DS第二章19. 设 是来自参数为 的泊松分布总体的样本，要使统计量12,nX 是 的无偏估计量。则常数 =_ _。2(1)kXSk20. 设总体 服从参数为 和 的二项分布， 为取自 的样本，试求参Np12,nX X数 的矩估计为_。N21. 设总体 有期望 为一样本，则统计量 是否为 的无偏X12,nX (1)()2nX估计量_（回答是、否） 。22.

5、设总体 为来自 的样本，问212(,),nN是否为 的相合（一致）估计_ （回答是、否） 。221()niiSX223. 从正态总体 中抽取容量为 的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4, 3.4,6Nn5.4）内的概率不小于 0.95，问样本容量 至少为_（ ）975.0)6.1(24. 设总体的密度为(1),01,(;).xfx其 他为来自该总体的样本，则参数 的矩估计为_。12,nX25.设总体 的数学期望 已知，统计量 是否为总体方差EX21()niiX的无偏估计_（回答是、否） 。2D26. 设总体 有期望 为一样本，则统计量 是否为 的无偏估计量12,n (1)_不是_（回答是、

6、否） 。27.假设 ， ， 是样本 ， ， 的一个样本值或观测值，则样本均值1x2nx12n表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差 S2和样本修正方差 S*2表示样本值对于均值 的_.x28. 样本方差 S2和样本修正方差 S*2之间的关系为_.29. 矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于 1894 年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩） 作为相应总体 的_；以样本方差（二阶中心矩） 或者以样本修正方差 作为相应2S2*S总体 的_.30. 总体未知参数 的最大似然估计 就是_函数的极大值点.31. 我们在估计某阶层人的月收入时可以

7、说：“月收入 1000 元左右” ，也可以说：“月收入在 800 元至 1200 元间”. 前者用的是_，后者就是_.32. 在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度 直接有关. 一般来讲，信度较大，其置信度（1 ）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度 较小，其置信度（1 ）较_，对应置信区间长度也较_，此时这一估计的精确度_而可信度_. 33. 无论总体方差 是否已知，正态总体均值 的置信区间的中心都是_.234. 设 是来自 的样本， ，则常数 满足条件：1, nXXEX12, nC时， 是 的无偏估计量。1niC1iC35. 设总体 服

8、从（0-1）分布， 为未知参数， 为来自总体的样本，则p12, n参数 的矩估计量是 。p36. 设总体 的分布律为XX-1 0 2P231其中 是未知参数，且 ，则 的矩估计量为 。31037. 设总体 的分布律为XX0 1 2P23其中 是未知参数，且 ，总体 有如下样本值为 1，2，1，1，0，则 的矩估310计值为 。38.设总体 的概率分布列为X0 1 2 3p2p)(pp21其中 是未知参数，总体 的样本值为 3，1，0，2，3，3，1，2，3，则)10(X的矩估计值为 。p39.设总体服从正态分布 ， 未知，设 为来自该总体的一,1XN12, nX简单随机样本，记 ，则 的置信度

9、为 的置信区间为 1nii。40设某种清漆干燥时间 （单位：h） ，取 的样本，得样本均值和方2,XN9n差分别为 ，则 的置信度为 0.95 的单侧置信区间上限为 26,0.3S。41. 设某种保险丝融化时间 （单位：s） ，取 的样本，得样本均值和2(,)X16n样本方差分别为 ，则 的置信度为 95%的单侧置信区间上限为 215,0.36S。42. 设总体 ，当样本容量为 9 时，测得 ，则 的置信度为 0.95 的置2(,.9)N5x信区间为 。43. 已知一批零件的长度 (单位：cm) 服从正态分布 ，从中随机地抽取 16 个零X(,1)N件，得到长度的平均值为 40(cm)，则 的

10、置信度为 0.95 的置信区间是 。44.设 和 都是无偏估计量，如果_，则称 比 有效.12 1245.设 的分布律为X1 2 3P2)(2)1(已知一个样本值 ，则参数的极大似然估计值为 ,),(321x46.设总体 服从正态分布 是其样本， X212(,nNX是 的无偏估计量；则 122)(niiiC C47.设总体 服从区间 上的均匀分布， 未知， 是取自 的样本。则X,11,nX X的矩估计为： .48. 具有无偏性的意义是： 取值因随机性而偏离 的真值，但_即没有系统的偏差.第三章49. 假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避

11、免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平 就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为 . 则关系式 1 是_(正确、错误)的.50. 假设检验中做出判断的根据是_.51.对于单正态总体，当均值 已知时，对总体方差 的假设检验用统计量及分布为2_.52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本. 因此，抽取样本 ， ， ，要求满足下列两个特性：1）_；2）12n_. 具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本. 53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错

12、误判断有两种可能：第一类错误为_，第二类为_.54.常用的假设检验方法有四种，分别为 1）_、2）_、3）_、4）_.55.设样本 来自 且 已知， 则对检验 ，采用的12nX，2N， 035H:统计量是_ _.56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从 分布,现抽测 5 根.2.48N，我们可以用_检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.第四章57. 若回归方程为 ，则 ， _.yabxxyLa填空题参考答案第一章:1. 2. 3. .21n1,201,4584. 5. 1，2 6. k 6,327. 8. 9. 4(,)N(9)(9)t10. ，22412(,niXn0,1ik

13、,in11. . 12. 1)ii245DS13. 11221 ();/nni ii immi iininXYtX14. . ， 12!iknek 0,i ,in15. 16. (1,)/ZXFY221122/(,).i inimnmi ii iXYFn17. 1/3 2 18. ， ， . 25()30SD4530DS2415S第二章: 19. 任意 20. ， . 21. 不是:XNp*2122. 是 的相合估计。 23. 样本容量至少应为 35 24. 2S :12X25. 是. 26. 不是 27. 离散程度. 28. S 2 .2*Sn29 . 期望；方差. 30. 似然. 31 点

14、估计，区间估计.32. 大，长，降低，升高. 33. . 34. 1 35. X36. 37. 38. 39. 28X1514nuX1,2240. 6.356 41. 15.263 42. （4.412，5.588） 43. (39.5,40)44. D D 45. 5 / 6 46. 12 12()Cn47 矩估计为 48. E . 1X第三章: 49. 错误. 50. 小概率事件实际不可能发生原理. 51. (n).2nii12)(252. 1）独立性等；2）代表性. 53. “弃真” ， “取伪”.54. 1）U 检验法、2）t 检验法、3） 检验法、4）F 检验法.255. 56. 双侧 5Xn2第四章: 57. ybx