金属的结构和性质 体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算.docx

08金属的结构和性质【8.1】半径为R的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1(a)和(b),图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。图9.1由图和正四面体的立体几何知识可知：边长AB=2RAM=(AE2-EM2上=高AB2一BE2一(1、2-DE13丿(1(1、212AB2-AB-AE12丿13丿OA=-AM=Rq1.225R中心到顶点的距离：42OM=-AM=Rq0.408R中心到底边的高度：46中心到两顶点连线的夹角为：ZAOB0=cos-1OA2+OB2-AB22(OA)(OB)=COS-12SR/2)-(2R)22SR/2)=COS-1(-1/3)=109.47。中心到球面的最短距