金属的结构和性质体心立方堆积中八面体间隙与四面体间.docx

08金属的结构和性质【】半径为R的圆球堆积成正四面体间隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到极点距离、中心距离地面的高度、中心到两极点连县的夹角和中心到球面的最短距离。解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图（a）和（b），图（c）示出堆积所形成的正四面体间隙。该正四面体的极点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。图由图和正四面体的立体几何知识可知：边长AB=2RAM=(AE2-EM2上=高AB2一BE2一(1(1、212AB2-AB-AE12J13J(2R)2-R2-OA二-AM二色R沁1.225R中心到极点的距离：42中心到底边的高度：OM=4AM=普R0.408R中心到两极点连线的夹角为：ZAOBOA2+OB2-AB22SR/2)-(2R)20=cos-12（OA）（OB）=cOs-12CR/2)=COST(-1/3)=109.47。中心到球面的最短距离=OA-R沁0.2