中考专题中线倍长法及截长补短.docx

几何证明中常用辅助线(一)中线倍长法:例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。如图，AABC中，1AD是BC边上的中线，求证：AD-(AB+AC)分析：要证明AD2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。证明：延长AD至E,使AD=DE厶DB二ZEDCDE=AD,连CE,如此AE=2AD。在厶ADB和厶EDC中，BD=DCAADB竺EDC(SAS)AB=CE又在厶ACE中，AC+CEAEAc+AB2AD,即AD(AB+AC)小结：涉与三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB：两个角ZBAD和ZCAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。课题练习：AABC中，AD是乙BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=A