4.2信道容量的计算这里，我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法，根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布P(x)求平均互信息的极大值。前面已知I(X;Y)是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。而I(X；Y)是r个变量p(x),p(x)，p(x)的多元函数。并且满足工p(x)=1。所以可用拉格朗日乘子法来12rii=1计算这个条件极值。引入一个函数：e=i(x；y)迄p(x)解方程组ii0I(X;Y)-尢工p(x.)邵=0dpLx.)dp(x.)(4.2.1)p(x)=1ii可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子九的值，然后在解出信道容量C。因为I(X;Y)=p(x)Q(y|x)logi=1j=1iiip(yi)而p(y)=p(x)Q(y|x)，所以iiiii=1dlogp(y)=(tlnp(y)lo呂=lo呂。dp(x.)idp(x.)ip(y,)解(421)式有p(y)iP(”i=1j=1Q(yx)log“
