1、1求离心率的取值范围策略圆锥曲线共同的性质：圆锥曲线上的点到一个定点 F 和到一条定直线 L（F 不在定直线 L 上）的距离之比是一个常数 e。椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率 e的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系 例 1 设椭圆 的左右焦点分别为 、 ，如果椭圆上存在点 P，使，求离心率 e 的取值范围。解：设 因为 ，所以 将这个方程与椭圆方程联立，消去 y，可解得例 2 双曲线 在右支上存在与右焦点、左准线长等距离的点，求离心率 e 的取值范围。 解：设 在双曲线右
2、支上，它到右焦点的距离 等于它到左准线的距离，即 =二、利用曲线的几何性质数形结合，构造不等关系2例 3直线 L 过双曲线 的右焦点，斜率 k=2。若 L 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。 解：如图 1，若 ，则 L 与双曲线只有一个交点；若，则 L 与双曲线的两交点均在右支上， 例 4. 已知 F1、 F2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点。若ABF 2 是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。解：如图 2，因为ABF 2 是等腰三角形，所以只要 AF 2B 是锐 角即可，即AF 2F1b0）的两焦点为
3、F1、F2，长轴两端点为 A、B ，若椭圆上存在一点 Q，使12byaxAQB=120 ，求椭圆离心率 e 的取值范围。（ b0）的两焦点为 F1、F2，若椭圆上存在一点 Q，12byax使F1QF2=120，求椭圆离心率 e 的取值范围。( ) 136e3、椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，过椭圆左焦点 F1 的直线交椭圆于 P、Q 两点，且 OPOQ，求椭圆的离心率 e 的取值范围。（ ）。 215e4、（2000 年全国高考题）已知梯形 ABCD 中， ，点 E 分有向线段 所成的比为 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点，当 时，求双曲线离心率的取值范围。2 建立平面直角坐标系，设双曲线方程为 ，设其中 是梯形的高，由定比分点公式得，把 C、E 两点坐标分别代入双曲线方程得 ，两式整理得 ，从而建立函数关系式，由已知 得， ，解得 。5、已知双曲线 上存在 P、Q 两点关于直线 对称，求双曲线离心率的取值范围。PQ 中点为 M，由点差法求得 ，当点 M 在双曲线内部时，整理得： 无解；当点 M 在双曲线外部时，点 M 应在两渐4近线相交所形成的上下区域内，由线性规划可知： ，即 ，则，所以 。
