1、第 1 页 共 7 页第八讲 分数四则混合运算（稍复杂的分数应用题）【知识概述】有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位“1”的量，这时一般先用转化法统一单位“1” ，有时还要根据解题需要，把分率转化成比，然后才能进行解答。例题精学例 1 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 ，丙捐了另外三人总数的 ，丁捐了 91 元。甲、乙、丙、丁四人共捐了341多少元？【思路点拨】根据题意可知，甲、乙、丙、丁四人捐款的总数是一定的，把四人捐款的总数看作单位“1” 。“甲捐了另外三人总数的一半” ，则甲的捐款是四人捐款总数的量 ，同理，乙的捐款是四人捐款总
2、21数的工 ，丙的捐款是四人捐款总数的 。那么我们就可以求出丁捐的 91 元所对应的分率，再3141求出四人的捐款总数。同步精练1. 甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其他三个数之和的 ，乙数是其他三个数之和的 ，2131丙数是其他三个数之和的 。已知丁数是 260，则四个数的和是多少？甲数是多少？412. 三个小朋友合买一枚价值 24 元的 2012 年奥运会纪念章，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 。问：第三个孩子付了31多少元？第 2 页 共 7 页3. 学校有数学、气象、航模三个兴趣小组，其中数学小组的人数是其他两组人数的 ，21气象小组的人
3、数是航模小组人数的 ，航模小组比数学小组少 3 人。三个小组共有多少人？34例 2 乙队原有的人数是甲队的 。现在甲队派 30 人到乙队，则乙队人数是甲队的 。原7 32来两队一共有多少人?【思路点拔】当“从甲队派 30 人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了变化，但是两队的总人数没有变化，因此我们把甲、乙两队的总人数看作单位“1” 。 “乙队原有的人数是甲队的 ”，则乙队占总人数73的 ，后来乙队占总人数的 ，求出 30 人所对应的分率，再求出原来的总人数。7332同步精练1. 甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 。现在从乙粮库调 6 吨粮食到甲粮75库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的
4、 。原来两个粮库各存粮多少吨？542. 甲、乙两人共有邮票若干枚，其中甲占 ，若乙给甲 12 枚，则乙余下的枚数占总数209的 。两人共有邮票多少枚？52第 3 页 共 7 页3. 六（1）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人离开，这样请假人91数是出席人数的 。六（1）班共有多少人?23例 3 一堆糖果，其中奶糖占 ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 。这一堆糖果原20941来一共有多少块？【思路点拔】解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总块数发生变化的情况下，有变化的是水果糖的块数，而奶糖的块数没有变，所以应把奶糖的块数看作单位“1” ，通过水果糖块数的变化，求
5、出奶糖的块数，最后求出糖的总块数。同步精练1. 袋里有若干个球，其中红球占 ，后来又往袋里放了 6 个红球，这时红球占总数的 。125 21原来袋里有多少个球？2. 某科技发明兴趣小组中女生占 ，后来又转来了 15 名女生，这样女生占总人数的 。127 53这个兴趣小组男生有多少人？第 4 页 共 7 页3. 科技活动小组中，女生人数占 ，后来又转来 4 名女生，这时，女生人数占小组人数的83。这个科技活动小组男生有多少人?现在共有多人？94例 4 两个筑路队合修一条公路，甲队修的 相当于乙队修的 。甲队比乙队多修 10 千米，5343两队共修多少千米?【思路点拨】因为甲队修的 =乙队修的 ，
6、534所以甲队修的：乙队修的= ： =5：4，甲队修了 5 份，乙队修了 4 份，一共修了 9 份。“甲队比乙队多修 10 千米” ，甲队比乙队多修了 1 份，1 份是 10 千米，一共是 9 份，就是 90 千米。同步精练1. 两袋大米，第二袋比第一袋重 15 千克，已知第一袋大米的 恰好与第二袋大米的 相3172等。两袋大米各重多少千克？2. 桃树棵数的 和梨树棵数的 相等。两种果树共有 141 棵，两种果树各有多少棵？5394第 5 页 共 7 页3. 两根绳子共长 27 米，如果从第一根绳子上剪下 ，从第二根绳子上剪下 3 米，那么两52根绳子剩下的部分一样长。两根绳子原来各长多少米？
7、练习八解决问题。1. 用一根 40 厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的一条腰是底边的 ，这个三角形的23腰和底边各长多少？2. 某公司男职工比全公司总人数的 多 60 人，女职工人数是男职工的 ，这个公司有多5331少人？3. 一些画片，分给甲、乙、丙三个同学，甲拿其中的 还多 2 张，乙拿其中的 少 6 张，3141丙拿其中的 还多 8 张，每人各分到多少张画片?52第 6 页 共 7 页4. 某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的 ，第二车间人数是第三车41间人数的 ，第一车间比第三车间少 21 人。三个车间共有多少人?875. 纺织厂女工占工人总数的 ，后来又调进 30 名女工，这时女工人数是男工人数的 2 倍。85问：现在厂里共有多少名工人?6. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是 160，求甲数是多少。1517. 学校食堂运进大米和面粉共 750 千克，当用去大米的 和面粉的 时，还剩 420 千克，315运来面粉多少千克？8. 有两桶油，第一桶比第二桶多 12 千克。从两桶中各取出 4 千克后，第一桶的 与第二21桶的 相等，原来两桶油各有多少千克？32第 7 页 共 7 页9.学校上年度男、女生共有 2900 人，这一年度男生增加了 ，女生增加了 ，共增加251201130 人。上年度学校男、女生各有多少人？
