实分析与复分析1可测性概念课件.pptx

实分析与复分析Rudin第一章 抽象积分可测性概念1.2 定义1.3 定义充分性 证明必要性证明证明证明引理1 是 an 的上极限,则存在an的证明同理, 由于 照此做下去,可求得引理2设证明 由上确界定义命题1 设 an 为广义实数列. 则有(i) 是 an 的上极限的充要条件是(ii) 是 an 的下极限的充要条件是证 这里仅证 (i).设因为，类似地可以证明(ii).命题2 广义实数列an存在极限的充要条件是:充分性 证明 充分条件说明必要性证明：推论：（a）广义可测函数列的极限函数仍为可测函数（连续函数列的极限函数不一定为连续函数）。证明（b）设f, g为两个广义可测函数maxf,g, minf, g仍为广义可测函数。证明（c）证明