1、 盈 亏 问 题（第一讲） 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 。盈亏问题是一类古老的问题。它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈） ，第二种分配不足（亏） ；或者两种都不足，或者两种都有余。解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。盈亏问题的基本关系式：盈亏总额
2、两次分配数之差份数。一次有余（盈） ，一次不够（亏） ，可用公式：(盈 亏) 两次每人分配数的差 分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量 每次分的数量份数亏=总数量小朋友分桃子，每人 8 个多 7 个，每人 10 个少 9 个。有（ ）个小朋友，有（ ）个桃子。智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4 个就多 9 个，如果每人分 5个则少 6 个，问：有（ ）位同学，有（ ）个糖果。一堆糖果有十几颗，每人分 4 块多 2 块，每人分 5 块少 1 块，想一想，有（ ）块糖果，有（ ）个人。秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下
3、，如果每天吃 4 个，则多出 8 个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少 8 个萝卜，那么小白兔收回有（ ）个萝卜，计划吃（ ）天。一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组（ ）人，一共有（ ）棵树。三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬 4 块，还剩 7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块，参加劳动的少先队员有（ ）个，要搬的砖共有（ ）块。幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有（ ）个小朋友，一共有（ ）个积木。一袋巧克力，每人分 4 块，还剩 2 块，
4、每人分 6 块，少 4 块，这袋巧克力有（ ）块，有（ ）个人。幼儿园买来一些玩具，如果每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；如果每班分 10 个玩具，则少 12 个玩具。幼儿园有（ ）个班，玩具有（ ）个。山上有群猴，摘了一篮桃。1 只吃 1 个，刚好剩 1 个，1 只吃两个，有 1 只没吃着。你来猜一猜，猴（ ）只来桃（ ）个。小朋友分糖果，若每人分 4 颗则多 9 颗，若每人分 5 颗，则少 6 颗，有（ ）个小朋友，有（ ）颗糖。猪妈妈带着孩子们去野餐，如果每张餐布周围坐 4 只小猪就有 6 只小猪没地方坐；如果每张餐布周围多坐 1 只小猪就会余出 4 个空位置，一共有（ ）只小猪，
5、猪妈妈一共带了（ ）张餐布。王老师到新华书店去买书，若买 5 本则多 5 元钱；若买 7 本则少 3 元钱，这本书的单价是（ ）元，王老师共带了（ ）元钱。盈 亏 问 题（第二讲） 盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。(盈 亏) 两次分得之差分的人数或单位数两次都有余（盈）可用公式：(大盈 小盈) 两次每人分配数的差 分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量 小朋友分糖果，如果每人分 5 颗，那么还余 12 颗；如果每人分 8 颗，还余 3 颗。有（ ）个小朋友，有（ ）颗糖。小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8 元钱，就多出 8 元
6、钱；如果每人出 7元，就多出了 4 元。那么有（ ）个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是（ ）元。学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装 7 个，则多出 14 个；如果每盒装 9 个，则多出 4个。有（ ）个盒子，有（ ）个羽毛球。老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分 11 个桃则多出2 个桃，那么一共有（ ）只小猴子，老猴子一共有（ ）个桃子。有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多 70 本；如果每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有（ ）位学生，有（ ）本练习本。老师把一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了 14 本；如果每人分 7 本
7、，则多了 2 本，优秀少先队员有（ ）人，老师买来（ ）本练习本。一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 6 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 9 棵，还有 6 棵没有种。有（ ）名少先队员，有（ ）棵树。王老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5 支则多 12 支；如果每人分 8 支还多 3 支。有（ ）支彩笔，有（ ）人。几只小白兔分一堆萝卜，每只分 5 个则多 12 个，每只分 7 个则多 2 个，有（ ）只小白兔，有（ ）个萝卜。老猴子找到一挂香蕉，想把它分给自己喜欢的小猴子们，如果第只小猴分 3 根，则剩下10 根；如果每只小猴分 6 根，还剩下 1 根，一共有（
8、）只小猴，这挂香蕉有（ ）根。盈 亏 问 题（第三讲） 两次都不够（亏） ，可用公式：(大亏 小亏) 两次每人分配数的差 分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。 每次分的数量份数亏=总数量学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 7 支，则缺 7 支；如果每人奖 9 支，则缺25 支。三好学生有（ ）人，铅笔有（ ）支。将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 28 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本，有（ ）个学生，有（ ）个本子。将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插 6 朵，则缺少 1 朵；如果每瓶插 8 朵，则缺少 15 朵。花瓶有（ ）只，月季花有（ ）朵。美术小组的同学
9、分发图画纸。如果每人发 3 张，则少 2 张；如果每人发 5 张，则少 12 张。美术小组有（ ）名同学，一共有（ ）张图画纸。幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每个人发 9 块就少 24 块，如果每个人发 6 块就少 12 块，幼儿园有（ ）个小朋友，有（ ）块糖。把一些苹果分给客人，如果每人 8 个缺少 16 个；如果每人 6 个缺少 8 个。有（ ）位客人，有（ ）个苹果。学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬 6 棵，则差 4 棵；如果每人搬 8 棵，则差 18棵，学生有（ ）人，这批树苗有（ ）棵。王老师有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人奖 9 支缺少 15 支；若每人奖 7 支则缺少
10、7支。三好学生有（ ）人，铅笔有（ ）支。几只猴子分桃子，每只猴子分 10 个则差 6 个；每只猴子分 12 个则差 14 个。有（ ）只猴子，有（ ）个桃子。盈 亏 问 题（第四讲） 盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。(盈 亏) 两次分得之差分的人数或单位数一次分得有余（盈）或差（亏） ，一次分得正好，可用公式：（盈的数）或（亏的数）两次每人分配数的差 分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量 每次分的数量份数亏=总数量杨老师将一叠练习本分给同学。如果每人分 7 本还多 7 本；如果每人分 8 本则正好分完。算一算有（ ）个学生，这叠练习本
11、一共有（ ）本。猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分 10 条鱼，就多出 8 条鱼；每只小猫分 11 条鱼则正好分完，那么一共有（ ）只小猫，一共有（ ）条鱼。学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少 9 个；如果每人分 3 个正好分完，有（ ）位同学，有（ ）个玩具。学而思学校买来一批足球分给各班：如果每班分 4 个，就差 16 个；如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有（ ）个班，买来（ ）个足球。一位老师给学生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每个分 5 粒正好分完。有（ ）位学生，共有（ ）粒糖果。老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10
12、本，则有两个学生没分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有（ ）个学生；有（ ）本练习本。盈 亏 问 题（第五讲） 盈亏问题的基本关系式：盈亏总额两次分配数之差份数。(盈 亏) 两次分得之差分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量份数盈=总数量 每次分的数量份数亏=总数量学校为新生分配宿舍，每个房间住 3 人，则多出 13 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间，宿舍有（ ）间，新生有（ ）人。某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有 14 人没有床位；如果每间住 7 人，则多出 4 个床位，问宿舍（ ）间，住宿生有（ ）人。学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房
13、间住 6 人，则 4 人没有位置；如果每个房间住 8 人，则空出 1 个房间。学生宿舍有（ ）间，住宿学生有（ ）人。某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住 4 人，则多出 4 人；若每间宿舍住 7 人，则多出 2 间宿舍。宿舍有（ ）间，寄宿学生有（ ）人。学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 1 个房间。学生宿舍有（ ）间，住宿学生有（ ）人。某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 6 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。问宿舍有（ ）间，学生有（ ）人。育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 10 人，则有 5 人不能乘车
14、；如果每车多坐 5人，恰好多余了一辆车。一共有( )辆汽车,有( )学生。实验小学学生乘车去春游，如果每辆车从 30 人，则有 15 人上不了车；如果每辆车多坐5 人，恰好多出一辆车，一共有（ ）辆车，有（ ）个学生。实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐 6 人，则多 1 人；如果每车做 8 人，则少 5 人。问一共有（ ）辆车，有（ ）学生。三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少 1 条船；如果每条船坐 6 人，则多出 4 条船，公园有（ ）条船，三（1）班有（ ）学生。学校规定上午 8 时到校，小强由家到学校，如果每分钟走 30 米，上课就要迟到 3 分钟；如果每分钟走 40
15、 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。小强（ ）时（ ）离家刚好 8 时到校，小强家到学校的路程是（ ）米。学校规定上午 8 时到校，东东从家去学校，如果每分钟走 50 米，结果比上课提前 4 分钟到校；如果每分钟走 40 米，则要迟到 2 分钟，那么东东（ ）时（ ）离家刚好 8 时到校，东东家到学校的路程是（ ）米。学校规定上午 8 时到校，王老师由家到学校，如果每分钟骑车 500 米，上课就要迟到 1分钟；如果每分钟骑车 600 米，就可以比课时间提前 1 分钟到校。王老师（ ）时（ ）离家刚好 8 时到校，王老师家到学校的路是（ ）米。学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分
16、钟走 60 米，可提前 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，小明（ ）时（ ）离家刚好 8 时到校，由家到学校的路程是（ ）米。还 原 问 题（第一讲） “一个数加上 3，乘以 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题” 。解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。一个数加上
17、 6，乘以 3，再减去 5 得 22，这个数是（ ） 。一个数加上 5，乘 5，减去 5，再除以 5，结果还是 5，这个数是（ ） 。某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，这个数是（ ） 。某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，结果等于 10。这个数是（ ） 。一个数的 7 倍加上 3 减去 8 乘以 3 得 27，这个数（ ） 。一个数加上 8，乘以 8，减去 8，再除以 8，结果还是 8.这个数是（ ） 。一个数减 16 加上 24，再除以 7 得到 9，这个数是（ ） 。某数加上 3，乘 5，再减去 8，等于 12，这个数是（ ） 。我爷爷说：“把我的
18、年龄加上 25，除以 4，再减去 23，最后乘以 25，恰好是半百。 ”请你猜猜我的爷爷今年（ ）岁。有一位老人说：“把我的年龄加上 4 后除以 3，再减去 6，最后用 5 乘，恰巧是 100 岁。”这位老人今年（ ）岁。老爷爷说：“把我的年龄加上 12，再用 4 除，然后减去 15，再乘以 10，恰好是 100 岁。”老爷爷现在（ ）岁。有一个说：“把我的年龄加上 28 后除以 15，再用 8 乘，就是 32 岁。 ”这个人（ ）岁。小明有一些零用钱，妈妈又给了他 5 元，他买了一本书用去 12 元，这时还剩下 10 元。小明原来有（ ）元零用钱。水果店原有一些水果，又运来 42 箱，上午卖出 27 箱，下午卖出 38 箱，这时还剩 15 箱。水果店原来有水果（ ）箱。一根绳子，第一次用去一半，第二次用去 3 米，这时还剩下 5 米，这根绳子原来长（ ）米。妈妈带了一些钱去买菜，先用了总钱数的一半，又用了 8 元，这时还剩下 20 元，妈妈带了（ ）元钱去买菜。妈妈带了一些钱去买菜，先用了 8 元，又用了剩下钱数的一半，还剩下 20 元，妈妈带了（ ）元钱去买菜。一根电线，第一次用去 2 米，第二次用去剩下的一半，第三次又用去 3 米，还剩下 5 米。这根电线原来有（ ）米。
