1、练习一一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。 （每小题 3 分，共 24 分 ） 1. 函数 当 时的极限是( C ).xxf1arctn)(A) (B) (C) (D) 不存在.2202. 若 ，若 ，则 ( ).cxFdf)()(0axdbaf)(2(A) (B) (C) (D) .bax2 )(212bxcF12 cbaxF)(223. 若函数 在 x=0 处可导，则( ).0)1(2xefa(A) (B) (C) (D) .ba,b1,ba1,2ba4. 函数 是( ).1xey(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数； (D)
2、既是奇函数又是偶函数.5. 设函数 在点 处可导，则 ( ). )(xfaxaffx )()(lim0(A) (B) (C) (D) .2af )(f )2(f 06. 已知 ，则 ( )。xysin)10(y(A) (B) (C) (D) .i xcosxsinxcos7. 若 和 均为区间 I 内的可导函数,则在 I 内,下列结论中正确的是( ).()fxg（A）若 ,则 （B）若 ,则 ()f()fxg)(fxg()fxg（C）若 ,则 （D）若 ,则 . ()fxg()fxgc()fxg()fxg8.若 ,则方程 根的个数为( ).123f)0fx（A） 0 个 (B) 1 个 (C)
3、 2 个 (D) 3 个.二、填空题（每题 3 分，共 18 分。 ）9. 函数 的可去间断点为_.21xy10. 当 时， 是 的_(填高阶、低阶或同阶)无穷小。0sin2x11. 设 ，则 _ .2l(1)yxdy12已知点 是曲线 的拐点，则 _, _；0,)32xbcbc13已知 的一个原函数是 ，则 _；(fx2ln()fxd14. 设 ,则 = _ .1()xxfedc()f三、计算题（每题 6 分，共 42 分）15计算极限 .01limn()xx16求极限： . 210li(cos)xx17设函数 由方程 所确定，求 。)(y2yxe(0)y18. 设参数方程 确定函数 ，求在
4、 时曲线的切线方程. (1cos)intxety()ft19求不定积分： .2si3xd得分得分20. 计算不定积分： .21dx21. 计算不定积分： 2arctnx四、解答题（8 分）22.某服装公司确定，为卖出 x 套服装，其单价应为 ,同时还确定，生产 xxp5.01套服装的总成本可表示为 。求：25.04)(xC（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？(2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？五、证明题（8 分）23.证明：当 时，不等式 成立.0xtanln(1)rcxx练习一答案一、选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填
5、入题后的括号内。 （每小题 3 分，共 24 分。 ） （B） 1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.二、填空题（每题 3 分，共 18 分。 ）9. ;10.高阶;11. ;12. 则 , ；;13. ;14. . 1x21dx0b1c2lnxC21x得分得分得分得分三、计算题（每题 6 分，共 36 分）15计算极限 .01limn()xx解： （6 分）0li(1)xx0l()li1x20ln(1)limx01()li2x16求极限： .20coslimxx解： （6 分）210)(slixx 2cos10)s(lix1e或 210
6、)(coslimxx20coslnimxexxecos2inl02117设函数 由方程 所确定，求 。)(yxy2(0)y解：两边对 x 求导数： 3 分xyex2得： 4 分 yxe25 分(0)18设参数方程 确定函数 ，求在 时曲线的切线方程。 (1cos)intxety()yfx0t解： , (sic)tdet (1cosin)tdet（4 分）y/1inostxt0ty0,21t得分所以,切线方程为: 10xy （2 分）19. 求不定积分： 2sin3d解： （6分）2six11sin6(co6)()2xxC20求不定积分： 21dx解：令 ，则 （6分）secxt2xsectan
7、dtC1arcosx21. 求不定积分： 21arctnxd解：根据分部积分， 原式 = 1arctn()xd 21arctn()xdx 21arctn()xxd= （6分）211arctnl|ln()xxC四、解答题（8 分）22.某服装公司确定，为卖出 x 套服装，其单价应为 ,同xp5.01时还确定，生产 x 套服装的总成本可表示为 。24)(xC求：（1）为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少？(2) 为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？解：（1） ( 2 分)4075.10)()( 2xxCRxL 得分xxCRxL5.10)()(令 ，得 （套） ( 2 分).1
8、5因为 ，唯一驻点 即为最大值点， 0.)(xL10x故生产 100 套服装，其利润最大，最大利润为 （元） ( 2 分)350)(L（2）实现最大利润所需的单价为 （元） 。 (2 分)1.015p五、证明题（8 分）23证明：当 时， 成立。0xtanln(1)rcxx证明：作函数 ，则 ， (2分 )()lrtf(0)f(2分 )221()ln)ln()1xfxx、 所以， 在 上是增函数， （2()f0,)分）故，当 时， ，x()0fx即： ，(1)lnarctn由此，得当 时， （2分）0xtanl(1)rcxx得分练习二一、选择题（在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确
9、答案的序号填入题后的括号内。 （每题 3 分，共 24 分）1当 时，与 等价的无穷小量是（ ）.0x2sinxA B. C. D. ln()ta2(1cos)x1xe2. 设 ，则 是 的 （ ）.21()3xf0x()fA可去间断点 B. 连续点 C跳跃间断点 D. 振荡间断点3若 在 x0 处可导，则 （ ）.()f 00(2)(limhfxfxA2 B C D0f 0()f 01()f 0()fx4设已知 则 =（ ）.sin,yx10yA. B. C. D. si sinxcosxcosx5. 函数 在点 处可导，则（ ）.1si0()axfA B C D 0a1a1a0a6. 已知
10、 ，则 （ ）.()lnfxdC()fxdA B C D lnlln1xlnxC7若 ，则 =( ).xf22cos)(si )(fA B Cx2in1i xsincoC D2 C21二、填空题（每空 3 分，共 18 分）9. 是函数 的_间断点.0x1()2xfe10极限 _.0sinlmx11函数 ，则 dy=_.)12si(y12. 已知参数方程 确定函数 ， 则 _ .cosinxat()yfx2tdy13设曲线 与 的交点为 P，则曲线在点 P 处的切线方程为21xye_.14. 设函数 ,则 _.()xfe(ln)fdx三、计算题 （每题 6 分，共 42 分）15求极限： .01limxxe17求函数 的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.326187y18设方程 确定了函数 ，求 ，dyxye()yfxdy19求不定积分 .2xd20求不定积分 .2ln四、解答题 （共 16 分）22(6 分)证明：当 时， .0x221ln()1xx练习二答案一、C，B ，B，B，C，D，C二、9跳跃（第一） ，10. 0, 11.12. , 13. ,14. ,)12cos(4dxx1230xy
