专题 几何体与外接球专题复习 继电高级中学： 于国平夯实基础球的体积公式 球的表面积公式球的截面圆圆心与球心的位置特点ACBPO正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点方法介绍例 1 已知在三棱锥P-ABC中， 求该三棱锥外接球的表面积。ACBP关键是求出外接球的半径R方法介绍法一：补形法ACBPACBP外接球半径等于长方体的体对角线的一半112注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。112方法介绍法二：构造直角三角形ACBPDQ1、寻找底面 PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。基本步骤：AD PQO 2RR112方法介绍法三：向量法设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)由 可得：ACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy方法总结三棱锥的外接球半径的常见解法:1、补形法2、构造直角三角形（关键在于找到底面三角形的外心）（关键在于放到长方体、正方体中）3、向量法（建立空间直角坐标系）练习巩固活学活用，开阔思维练习1（全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面
