利用导数证明不等式v (1) 函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式利用导数得出函数单调性来证明不等式。 v 我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性, 然后再用：方法：直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。例1、证明：当x0时，xln(1+x)解：设f(x)=x-ln(1+x).即xln(1+x).所以f(x)在x0上单调递增，从而当x0时，有f(x) f(0)=0即f(x) 0例2:当x1时,证明不等式:证:设 显然,当x1时, ,故f(x)是（1,+)上的增函数.所以当x1时,f(x)f(1)=0,即当x1时, f(x)0例3已知：x0，求证：xsinx 证明 设f(x)xsinx(x0) f(x)1cosx0对x (0，)恒成立 函数f(x)xsinx在(0，)上是单调增函数 f(x) f(0)0 f(x)0
