1、 映射例题例 1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ 设 A=1,2,3,4，B=3,5,7,9，对应关系是 f(x)=2x+1,x属于 A 设 A=1,4,9,B+-1,1,-2,2,-3,3对应关系是A 中的元素开平方 设 A=R，B=R,对应关系是 f(x)=x的 3次方，x 属于 A 设 A=R,B=R,对应关系是 f(x)=2x的 2次方+1，x 属于 A 解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为 B中不是所有值在 A中都有对应。例 2、设 A=a,b,c,B=0,1,请写出两个从 A到
2、B的映射 从 A 到 B 的映射共有 23=8个：（a，b，c）（0，0，0） ；（a，b，c）（0，0，1） ；（a，b，c）（0，1，0） ；（a，b，c）（1，0，0） ；（a，b，c）（0，1，1） ；（a，b，c）（1，0，1） ；（a，b，c）（1，1，0） ；（a，b，c）（1，1，1） 。例 3、设集合 A=-1，0，1 B=2，3，4，5，6 从 A到 B的映射 f 满足条件 ：对每个 XA 有 f（X）+X 为偶数 那么这样的映射 f的个数是多少？映射可以多对一，要让 f（X）+X偶数，当 X1 和 1时，只能从 B中取奇数，有 3，5 两种可能，当 X0 从 B中取偶数有
3、 2 4 6三种，则一共有22312 个以后你学啦分步与分类就很好理解啦，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有 m种不同的方法,在第二类方案中有 n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有 m种不同的方法,做第二步有 n种不同的方法.那么完成这件事共有N=mn种不同的方法例 4：已知：集合 ， ，映射 满足,Mabc1,0N:fMN，那么映射 的个数是多少？()()0fabfc:fMN思路提示：满足 ，则只可能 ，即 、()0afbc01()0()fa、 中可以全部为 ，或 各取一个,1解： ，且(),()fNf
4、()fabfc有 01当 时，只有一个映射；(0abfc当 中恰有一个为 ，而另两个分别为 ， 时，有 个()f、 、 01 326映射因此所求的映射的个数为 167 评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想例 6给出下列四个对应： 其构成映射的是 （ ）只有 只有 只有 只有A B C D答案： 提示：根据映射的概念，集合 到集合 的映射是指对于集合 中的每一个元素，在集合ABA中都有唯一确定的值与之相对应，故选择 B例 5若函数 满足 ，则下列各式不恒成立的（ ）()fx()(),fyfxyR0A(31)Bff1()(2Cff 0Dx答案： D提示：令 有 ， ， 正确0y()(0)fx
5、f()fA令 ，有 ， 正确1x32113(1)ffB令 ，有 ， ， 正确2y()()()2fff2C令 ，则 x0x由于 ， ，()f()(ff于是当 时， ，故 不恒成立，故选 0xy)0x()0fxfD例 6已知集合 ， ，下列不表示从 到 的映射是（ 4P2QyPQ）1:2Afxy 1:3Bfxy3C D答案： 提示： 选项中 ，则对于 集合中的元素 4，对应的元素 ，不在集合 中，2:fxyP83Q不符合映射的概念例 7集合 ， ，那么可建立从 到 的映射个数是_，从3,4A5,67BAB到 的映射个数是_B答案： 9,8提示：从 到 可分两步进行：第一步 中的元素 可有 3种对应方法（可对应 5或 6或AA7） ，第二步 中的元素 也有这 3种对应方法则不同的映射种数 反之从4 139N到 ，道理相同，有 种不同映射B28N例 8如 果 函 数 对 任 意 都 有 ， 试 求3()fxaxR(1)()fxf的 值 (2)f解：对任意 ，总有 ，R(1)()ff当 时应有 ，0x0即 (1)ff(1)f又 ， 3xa3()a故有 （，则 3(1)013(1)fx 3322()26f
