天体运动问题的基本模型与方法天体运行问题的分析与求解,是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用,问题的分析与求解的关键是建模能力。一、基本模型计算天体间的万有引力时,将天体视为质点,天体的全部质量集中于天体的中心;一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动;研究天体的自转运动时,将天体视为均匀球体。二、基本规律1天体在轨道稳定运行时,做匀速圆周运动,具有向心加速度,需要向心力。所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。设质量为m的天体绕质量为M的天体,在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动,由牛顿第二定律及万有引力定律有:。这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式,由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系,这一基本关系式还可表示为:或。2在天体表面,物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M,半径为R,其表面的重力加速度为g,由这一近似关系有:,即。这一关系式的应用,可实现天体表面重力加速度g与的相互替代,因此称为“黄金代换”。3天体自转时,表面各物体随天体自转的角速度相同,等于天体自转角速度,由于赤道上物体轨道半径最大,所需向心力最大。对于赤道