理学矩阵的正交分解与求矩阵全部特征值的QR方法课件.pptx

1. Householder变换与矩阵的正交分解一、初等反射阵(Householder 变换阵)H阵的性质：WH阵的作用：W构造初等反射阵可构造初等反射阵2 、矩阵的正交分解 2、QR分解的实际计算 用Householder变换对A作QR分解 3. 求矩阵全部特征值的QR方法 60年代出现的QR算法是目前计算中小型矩阵的全部特征值与特征向量的最有效方法。 理论依据：任一非奇异实矩阵都可分解成一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积，而且当R的对角元符号取定时，分解是唯一的。 可证，在一定条件下，基本QR方法产生的矩阵序列Ak “基本”收敛于一个上三角阵（或分块上三角阵）。即主对角线（或主对角线子块）及其以下元素均收敛，主对角线（或主对角线子块）以上元素可以不收敛。特别的，如果A是实对称阵，则Ak “基本”收敛于对角矩阵。平面旋转阵(Givens变换阵)、用 Givens变换对上Hessenberg阵作QR分解