1、三角形- 作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的 2 倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形.如图中，若 ABC2 C，如果作 BD 平分 ABC，则 DBC 是等腰三角形；如图中，若 ABC2 C，如果延长线 CB 到 D，使 BD BA，连结 AD，则 ADC 是等腰三角形；如图中，若 B2 ACB，如果以 C 为角的顶点， CA 为角的一边，在形外作 ACD ACB，交 BA 的延长线于点 D，则 DBC 是等腰三角形.1、如图， ABC 中， AB AC， BD AC 交 AC 于 D.求证： DBC BAC.122、如图， ABC 中
2、， ACB2 B， BC2 AC.求证： A90.知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图中，若 AD 平分 BAC， AD EC，则 ACE 是等腰三角形；如图中， AD 平分 BAC， DE AC，则 ADE 是等腰三角形；如图中， AD 平分 BAC， CE AB，则 ACE 是等腰三角形；如图中， AD 平分 BAC， EF AD，则 AGE 是等腰三角形.DCBAAD CBEECB DABACDE AB F CDEGAB CB CDA B CDAB CDA3、如图， ABC 中， AB AC，在 AC 上取点
3、 P，过点 P 作 EF BC，交 BA 的延长线于点 E，垂足为点 F.求证：. AE AP.4、如图，ABC 中， AD 平分 BAC， E、 F 分别在 BD、 AD 上，且DE CD， EF AC.求证： EF AB.知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形.如图 1中，若 AD 平分BAC，ADDC，则AEC 是等腰三角形.5、如图 2，已知等腰 Rt ABC 中， AB AC， BAC90， BF 平分 ABC， CD BD 交 BF 的延长线于 D。求证： BF2 CD.知识点四：截长补短法6、如图，已知：正方形
4、ABCD 中，BAC 的平分线交 BC 于 E，求证：AB+BE=ACFCDEBAFBACPEE图 1ABCD图 2BF DCAAB CDEA知识点五：倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。7、如图（7）AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF求证：AC=BF8、已知ABC，AD 是 BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图,求证 EF2AD。 知识点六：平行线法（或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对 Rt,有时可作出斜边的中线9、ABC
5、中，BAC=60，C=40AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC交 AC 于 Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ说明：本题也可以在 AB 截取 AD=AQ，连 OD，构造全等三角形，即“截长补短法” 本题利用“平行法”解法也较多，举例如下： 如图（1） ，过 O 作 ODBC 交 AC 于 D，则ADOABO 来解决AB CPQOOAB CPQD图（1）AB CPQD E图（2）OEAB CDFBEF 如图（2） ，过 O 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，则ADOAQO，ABOAEO 来解决 如图（3） ，过 P 作 PDBQ 交 AB 的延长线于 D，则APDAPC 来解决 如图（4） ，过 P 作 PDBQ 交 AC 于 D，则ABPADP 来解决10、已知：如图，在ABC 中，A 的平分线 AD 交 BC 于 D，且 AB=AD，作CMAD 交 AD 的延长于 M求证：AM= （AB+AC）21AB CPQ图（3）DOAB CPQ图（4）DOABCDM
