1、1的起点无关（时间以小时计） 某天 12 时至 15 时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。3设 相互独立，且同服从于参数为 的指数分布， ，则 的分布函数为：YX, ),max(YXZZ4设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，2),)(DYEX概率论与数理统计考试试题 一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 ）1一射手向目标射击 3 次， 表示第 次射击中击中目标这一事件 ，则 3 次射击iAi ),21(i中至多 2 次击中目标的事件为( )：321321321321 );)(;(;) ADACBA2. 袋中有 10 个乒乓球，其中 7 个黄的，3 个白的，不放
2、回地依次从袋中随机取一球。则第一次和第二次都取到黄球的概率是( )； ； ； )75()490()70()503. 设随机变量 的概率密度为 且 ，则有( )；X.,;1)(其 它 xbaxf 8321XP.,)(;,2;0,1)(;2,0)( baDCaBbaA4设 ， 为 的一个样本， 下列各项为 的无偏估计，其中最N234X有效估计量为（ ） 。1234();X1();ii14()0.5.;X123()0.50.4X5. 设 是来自总体 的一个样本， ，对于 已知和 未知时的期望 的1,n X2(,N假设检验，应分别采用的方法为（ ） 。A U 检验法和 T 检验法 B T 检验法和 U
3、 检验法C U 检验法和 检验法 D T 检验法和 F 检验法2二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 ）1. 若 X 服从自由为 n 的 t 分布，则 X2 服从自由度为 ， 的 F 分布。2在长度为 的时间间隔内到达某港口的轮船数 服从参数为 的泊松分布，而与时间间隔t 3t2则 = 2)(YXE5从服从正态分布的 的总体中抽取容量为 9 的样本，样本均值 ，样本标准差),(2N150x为 ，则总体均值 的置信水平为 95%的置信区间为 14s三、计算下列各题（14 小题每题 8 分，5、6 小题每题 10 分，共 52 分）1. 设事件 A 发生的概率为 p ，那么
4、在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有 5%是患色盲的，女性有 0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由 100 个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% 为了使整个系统能正常运行，至少必须有 85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率4. 设随机变量 在区间 上服从均匀分布，求随机变量 的概率密度 X,0XYsin()Yfy5. 设随机变量 在 上服从均匀分布，其中 由 轴 轴及直线 所围成，),(YGGxy,1x 求 的边缘概率密度
5、 ， 计算 。, )(xfXP6. 某工厂生产的设备的寿命 (以年计)的概率密度为0,ef工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换若出售一台设备可赢利 150 元，调换一台设备厂方需花费 300 元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望四、 （10 分）总体 的概率密度为 ， 是来自总体 的样X1,0()xf其 它 (0)1,nX X本，分别用矩估计法和极大似然估计法求 的估计量.五、 （8 分） 若某地区一天出生的婴儿人数 服从参数为 的泊松分布，以 表示其中男婴X)0(Y的个数，每一新生婴儿为男性的概率是 ，求：p（1） 已知某一天出生的婴儿人数为 ，其中有 个是男婴的概率nm（2）
6、 与 的联合概率分布XY（3） 的概率分布律附： 0.250.250.50.5(8).6;(9).6;(8)1.6;(9)1.83tttt； ； 。1679173课程名称 概率论与数理统计 一1C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。二 11,n； 2 ； 3 ； 4 5 。1e2()ze214.,35.76三1. 设 A 发生 次概率最大，因 A 发生次数 X 服从二项分布 B(n，p)，0k,故 ,()(1)knnPXCp 0)()(1PXk（解得 8 分；0 1)(+pk或 为 整 数（ ） 不 为 整 数2. 设 ，AB任 意 挑 选 一 人 为 男 性 患 有 色 盲，已知 ，则
7、有(|)5%,(|)0.25,()0.5PBAP 8 分；%| 0.9524.|3. 令 . 1,201,0iiXi第 个 部 件 正 常 工 作 ，第 个 部 件 不 能 正 常 工 作 .，则有 , 相互独立. 3 分；.9,()0,().9i i iPEXD1210,X于是 . 8 分；110 585(.67)(.)9523iiii P4. 当 时，01y()0arcsinarcsinYFysinXyPyPyX； 3 分；arci0arcsin112ydxdx当 时， ；0y()YyPsiny当 时， 。 5 分；11FX于是， 8 分；2,0;()1,Yxfyy其 它 .45. 的联合
8、概率密度为 ),(YX2,();(,)0xyGfxy其 它 .(1) ， 5 分；1,1;()(,)Xfxfyd其 它 . 。 10 分；1202(,)yyxPYfdx6. 设赢利为 ，则有 4 分； 3,;15.X. 10 分；101()3005xxEYPXeded1503e四. 矩估计法： ，令 ，得 。 5 分10()ExdXX极大似然估计法： ，令 ，1()(,1,)niiLxn l()0dL则有 ，于是 。 10 分1ln0iix1lniiX五. （1） ； 3 分；|(),0,1mmnPYXCpn（2） ,|PY； 3 分；(1),!()nne （3） ,(1)!()nmnnmnm
9、ePYYXp. 2 分.(),0,1!pe 6概率论与数理统计考试试题 一、单项选择题(每小题 3 分，满分 15 分)（1）设 A、 B 是两个互相对立的事件，且 ，则下列结论正确的是0)( ,(BPA(A) (B) 0)不(P )(不A(C) (D) . 【 】 BP（2）设 X 是连续型随机变量， 是 X 的分布函数，则 在其定义域内一定是)(xF)(xF（A）非阶梯形间断函数 （B）可导函数（C）阶梯函数 （D）连续但不一定可导的函数. 【 】（3）设 ，且 X 与 Y 相互独立，则下列结论正确的是)1,(),10(NY（A） (B) 2XP 21YP(C) (D) . 【 】X（4）
10、设随机变量 X 与 Y 相互独立， ，则 等于2)(,4)(DX)3(（A） 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】（5）设总体 ， 是取自总体 X 的简单随机样本. 又),(2N121,n设样本 的均值为 ，样本标准差为 S，则统计量 n,21 SXn1服从的分布是(A) (B) (C) (D) . 【 】)(nt )1(2)(nt )(2二、填空题（每小题 3 分，满分 15 分）（1）袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黃球，30 个是白球，两人依次从袋中各取一球，取后不放回. 则第二个人取到黃球的概率是 .（2）若随机变量 ，且 ，则 = .) ,2(NX3.042
11、XP0XP（3）设射手每次击中目标的概率为 0.4，今射手向目标射击了 10 次，若 表示射手击中目标的次数，则 .E（4）设随机变量 X 的方差是 2，则由切比雪夫不等式可得 .2)(E（5）设 是取自总体 的样本，并且 是参n,21 ) ,(21)iniiC数 的无偏估计量，则常数 C = .7三、计算题（满分 10 分）已知 ，求随机变量函数 的概率密度.)1 ,0(NXXY 2四、计算题（满分 10 分）设事件 A、 B 满足条件 ， . 定义随机变量 X、 Y 如下：4AP21)不()(BAPX 不,0 1，Y不 ,0 求二维随机变量（ X， Y）的联合分布律.五、计算与解答题（满分
12、 10 分）设二维随机变量（ X， Y）的联合密度函数为：.0, ,10 , ),( xyAyxf（1）求常数 A ； （2）计算协方差 ； （3）说明 X 与 Y 的相关性.),cov(YX六、计算题(满分 10 分)设电路供电网内有 10000 盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为 0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在 6900 与 7100 之间的概率.七、计算题（满分 10 分）设总体 X 的概率密度为：不,0,1)1();(xxf)(是来自总体 X 的简单随机样本，求参数 的矩估计量和极大似然估计量.n,21八、计算题（满分 10 分）从正态总体 中抽取
13、容量为 n 的样本，如果要求样本均值位于区间(1.4，5.4) 内的概)6 ,4.3(2N率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？九、计算题（满分 10 分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布 ，现随机抽取了 10 个元件进行检测， ) ,(2N得到样本均值 ，样本标准差 . 求总体均值 的置信概率为 99的置信区间.(h)150xh14S附表： ， ， ，(2.18)0.954(1.6)0.95(1.6)0.975， ， ，6.05.t 248.30.t 28.2.t 1693.)(0.t8| 课程名称概率论与数理统计 | 一. 选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.C 2.
14、D 3.B 4.C 5.A装 二. 填空题（每小题 3 分，共 15 分）| 1.0.4 2. 0.2 3.18.4 4. 5.121(n-)| 三. （10 分） 4 分0()()2YXyyFF时 ，8 分281yfe10 分0()YyFy时 , 28,0()0,yYfy| 四. （10 分） 的可能取值（0，0） ， （0，1） （1，0） （1，1）2 分 ,)X(4 分 11,()8PXYPABA6 分 1,()()8YPB8 分 10,()()10 分15,8PXY五. （10 分） （1）由 ，得 1 2 分(,)fxydA（2） 6 分 10() 0xDExyd2()3DEXxd
15、y9 分Ycov,)0XYY( （3） 与 不相关 10 分0X9六.（10 分）设同时开着的灯数为 ， 2 分X(10,.7)b:（近似） 5 分10*.7,)()XN10 分10692.971P七.（10 分） 3 分 110()2EXdx+)解 ，得 的矩估计量为 5 分12X7 分1()()niLx （ ） 1llnlniiLx（ ） +令 得 的极大似然估计量为 10 分1lnl0niid1lniiX八.（10 分） 3 分3.4(,)6XnN:7 分.21.5.()163nPP解 得 至少取 35 10 分2()0.93n34.n九.（10 分） 4 分T(1)XtS:0.5(1)
16、.9PTtn8 分0.50.5()().SPtntn所求为（1485.61，1514.39） 110概率论与数理统计考试试题 一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1、设连续随机变量 的概率密度为 则 ( )X其 它02)(xxf 1xPA 0 B 0.25 C 0.5 D 12. ，则 是 。2/110)(xxF)(xFA、是随机变量 的分布函数，但既非离散也非连续型随机变量 的分布函数XXB、不是随机变量 的分布函数C、离散型随机变量 的分布函数 D、连续型随机变量 的分布函数3 设随机变量 概率密度函数 ，则常数 A=（ ）其 它0,2)(AxxPA、 B、
17、C、 D、141124 X 服从参数 的指数分布，则 P =（ ）939xA、 B、 C、 D、F( )F( )31e31()edxe)9(3935 设总体 ， 为来自总体 样本， ,在显著性水平 下,假),(2NXnX,21 niiX1设 ， ( 为已知数)， 则当（ ） ，拒绝 .20:H021:02 2012)(nii 0HA、 B、)(21n)(2C、 D、 n11二、填空题(本大题共 5 空，每空 3 分，共 15 分)1、设两两独立的三个随机事件 A，B，C 满足 ABC=，且 P（A）=P（B）=P（C）=x，则当 x= 时，4)CBAP2、设随机事件 A 与 B 相互独立，A
18、发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，且 ，则31)(APP（B）= .3、设随机变量 即指数分布，则 的密度函数为 ， X)(EX)(XD4、设二维随机向量 的概率密度为 则当 时，,Y其 他010),( yxyxf 10y关于 的边缘概率密度 . ),(Y)(yfY5、设 为随机变量，且 ，则 X 1)(,4)(,7YDXD),(YXCov以下每题 12 分三 已知一批产品中有 90是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为 0.02，一个次品被误判为合格品的概率是 0.05.求：(1)任意抽查一件产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产
19、品确实是合格品的概率.四 设 试求(1)分布函数 (2)其 他002),(),( )(yxeyxfYXy ),(yxF)(YXP五 在长为 的线段上任取两点，求两点间距离的数学期望。l六 设总体 , 是从此总体中抽取的一个样本,指出下面估计量X)1(N2X, ,是 的无偏估计,并指出哪一个更有效.3216X 3255七 设总体 在区间 服从均匀分布。 未知， 为来自于总体的样本，求 的矩121,n21 21,估计量。八 （10 分）加法器在做加法运算时根据四舍五入原则先对每个加数取整后再运算。多少个数相加时，可使误差总和的绝对值不超过 10 的概率大于 0.95?( )829.0)5.52.0).(95.0)64.1(975.0)6.1(
