第五节一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分 第十章 一、有向曲面及曲面元素的投影 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧( 单侧曲面的典型) 其方向用法向量指向方向余弦 0 为前侧 0 为右侧 0 为上侧 0 为下侧外侧内侧 设 为有向曲面,侧的规定 指定了侧的曲面叫有向曲面, 表示 :其面元在 xoy 面上的投影记为的面积为则规定类似可规定二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 1. 引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为求单位时间流过有向曲面 的流量 . 分析: 若 是面积为S 的平面, 则流量法向量: 流速为常向量: 对一般的有向曲面 ,用“ 大化小, 常代变, 近似和, 取极限” 对稳定流动的不可压缩流体的速度场进行分析可得, 则 设 为光滑的有向曲面, 在 上定义了一个意分割和在局部面元上任意取点,分, 记作P , Q, R 叫做被积函数; 叫做积分曲面.或第二类曲面积分.下列极限都存在向量场若对 的任 则称此极限为向量场 A 在有向曲面上
