1 等价关系是一类重要的关系。 定义7.15(等价关系) 设R非空集合上的关系，如果R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。 设R是一个等价关系，若R，称x等价于y，记作xy。 例 设A=1,2,3，R1，R2，R3是A上的关系 R1=, R2=,， R3=,2例 设A为某班学生的集合，讨论下列关系是否为等价关系。 R1=|x, y A x与y同年生 R2=|x, y A x与y同姓 R3=|x, y A x的年龄比y小解：R1是等价关系； R2是等价关系； R3不是等价关系； 3 如tsr(R)必为一个等价关系 例 A=1,2,3，A上的关系R=, tsr(R)=,通过闭包运算将任意的关系R构造成为一个等价关系4 对R求三种闭包共有6种顺序，问每种顺序的运算结果是否一定为等价关系？ 不一定。 由于对称闭包不一定保持关系的传递性，因此先求传递闭包后求对称闭包得到的关系不一定是等价关系 例 A=1,2,3，A上的关系R=, str(R)=IA, 显然str(R)不是等价关系 用闭包运算去构造等价关系时，传递闭包运算应该放在对称闭包运算的后面5 例 设A N，R=|x, yA
