1、1金融工程综合练习题一、不定项选择1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（BC ）A当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。B当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。C当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。D远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（ B ）A提高期货价格B降低期货价格C可能提高也可能降低期货
2、价格D对期货价格没有影响3、下列说法中，不正确的有：（ACD ）A维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金B维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知C期货交易中的保证金只能用现金支付D所有的期货合约都要求同样多的保证金4、假设当前市场上长期国债期货的报价为 93-08，下列债券中交割最便宜的债券为：（ D ）A债券市场报价 99-16，转换因子 1.0382B债券市场报价 118-16，转换因子 1.2408C债券市场报价 119-24，转换因子 1.2615D债券市场报价 143-16，转换因子 1.51885、假定某无红
3、利支付股票的预期收益率为 15%（1 年计一次复利的年利率） ，其目前的市场价格为 100 元，已知市场无风险利率为 5%（1 年计一次复利的年利率） ，那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（ B ）A115 元B105 元C109.52 元D以上答案都不正确26、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（ BD ）A标的股票市场价格B期权执行价格C标的股票价格波动率D期权有效期内标的股票发放的红利7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为 50 美元，期权到期日为 3 个月，股票目前的市场价格为 49 美元，预计股票会在 1 个月后派发 0.5 美元的红利，连续复利的无
4、风险年利率为 10%，那么该看跌期权的内在价值为：（ C ）A0.24 美元B0.25 美元C0.26 美元D0.27 美元8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（CD ）A一旦有钱可赚就立即执行期权B当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权C当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权D对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的9、假设一种无红利支付股票目前的市价为 10 元，我们知道在 3 个月后，该股票的价格要么是 11 元，要么是 9 元，如果无风险利率是 10%，那么对于一份 3 个月期，协议价格为10.5 元的欧式看涨期权而言，下列说法正
5、确的是：（AC ）A该看涨期权的价值为 0.31 元B该看涨期权的价值为 0.32 元C该股票在风险中性世界中上涨的概率为 62.66%D该股票在风险中性世界中上涨的概率为 61.46%10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（ AB ）A一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头B一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头C一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头D一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头11、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（ B ）A远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格B远期价格等于
6、远期合约在实际交易中形成的交割价格C远期价值由远期实际价格和远期理论价格共同决定D远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值12、下列关于期货价格与预期的未来现货价格关系的说法中，不正确的是：（ BD ）A期货价格与预期的未来现货价格孰大孰小，取决于标的资产的系统性风险B如果标的资产的系统性风险为正，那么期货价格大于预期的未来现货价格3C如果标的资产的系统性风险为零，那么期货价格等于预期的未来现货价格D如果标的资产的系统性风险为负，那么期货价格小于预期的未来现货价格13、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是：（ ABCD ）A当标的资产价格高于期权执行价格时，
7、我们将其称为实值期权B当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权C当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为实值期权D当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权14、根据有收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系，下列说法不正确的是：（ BC ）A当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会上升B当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会上升C当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看涨期权的价值会下降D当标的资产收益的现值增加时，意味着欧式看跌期权的价值会下降15、下列关于有收益资产的美式看跌期权的说法中，不正确的是：（ AC ）A对于有收益资产的
8、美式看涨期权，提前执行期权意味着放弃收益权，因此不应提前执行B对于有收益资产的美式看跌期权，当标的资产收益很小时，可以提前执行期权C对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可以获得利息收入，应该提前执行D对于有收益资产的美式看跌期权，提前执行期权可能是合理的16、某公司计划在 3 个月之后发行股票，那么该公司可以采用以下哪些措施来进行相应的套期保值？（ B ）A购买股票指数期货B出售股票指数期货C购买股票指数期货的看涨期权D出售股票指数期货的看跌期权17、当利率期限结构向上倾斜时，下列关于利率互换中的说法中，不正确的是：（BCD ）A利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为负，后期现金流为
9、正，后期面临的信用风险较大B利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用风险较大C利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用风险较大D利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大18、某股票目前的市场价格为 31 元，执行价格为 30 元，连续复利的无风险年利率为10%， 3 个月期的该股票欧式看涨期权价格为 3 元，相应的欧式看跌期权价格为 2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（A ）A买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资4B买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，
10、将现金收入进行无风险投资C卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资D卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资19、当投资者相信股票将有巨大的变动但是方向不确定时，投资者能采用以下哪些策略是合理的？（BD ）A正向差期组合B反向差期组合C正向蝶式组合D反向蝶式组合20、某股票价格遵循几何布朗运动，期望收益率为 16，波动率为 25。该股票现价为$38，基于该股票的欧式看涨期权的执行价格为$40，6 个月后到期。该期权被执行的概率为：（ D ）A0.4698B0.4786C0.4862D0.496821、 假设某投资者进行一个利率互换，收到浮动利率，支付固定利率
11、。以下哪些说法是正确的：（AD ）A. 当利率期限结构向上倾斜时，该投资者的信用风险相对较大；而利率期限结构向下倾斜时，投资者的信用风险相对较小。B. 当利率期限结构向下倾斜时，该投资者的信用风险相对较大；而利率期限结构向上倾斜时，投资者的信用风险相对较小。C. 当利率出现预期之外的下降时，该投资者的信用风险上升。D. 当利率出现预期之外的上升时，该投资者的信用风险上升。22、 以下哪些说法是正确的：（ B ）A. 在货币互换中，本金通常没有交换。B. 在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相同的。C. 在货币互换开始时，本金的流动方向
12、通常是和利息的流动方向相同的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相反的。D. 在货币互换中，本金通常是不确定的。23、 假设当前市场期货价格报价为 103.5，以下四个债券中，使用哪个交割最为便宜？（ C ）a) 债券市场报价 110，转换因子 1.04。b) 债券市场报价 160，转换因子 1.52。c) 债券市场报价 131，转换因子 1.25。d) 债券市场报价 143，转换因子 1.35。24、 当基差（现货价格期货价格）出人意料地增大时，以下哪些说法是正确的：5（A ）a) 利用期货空头进行套期保值的投资者有利。b) 利用期货空头进行套期保值的投资者不利。c) 利用期货空头进行套期保
13、值的投资者有时有利，有时不利。d) 这对利用期货空头进行套期保值的投资者并无影响。25、 假设某资产的即期价格与市场正相关。你认为以下那些说法正确？（ C ）a) 远期价格等于预期的未来即期价格。b) 远期价格大于预期的未来即期价格。c) 远期价格小于预期的未来即期价格。d) 远期价格与预期的未来即期价格的关系不确定。26、 运用三个市场中的欧式看跌期权构造蝶式期权组合，其执行价格分别为 50，55和 60，期权价格分别为 2，4 和 7，以下哪些答案是正确的：（ BC ）a) 蝶式组合的最大可能收益是 5。b) 蝶式组合的最大可能损失是 1.c) 蝶式组合的一个未来盈亏平衡点为 51 。d)
14、 蝶式组合的另一个未来盈亏平衡点为 60。27、 以下的那些参数与股票欧式看涨期权的价格总是正相关？（ AD ）a) 股票价格b) 执行价格c) 到期时间d) 波动率e) 期权存续期内发放的预期红利28、 考虑一个 6 个月期的股票看跌期权，执行价格为 32，当前股票价格为 30，预期在六个月后，股票价格或者涨到 36，或者跌到 27，无风险利率为 6%。则：（ ABD ）a) 股票价格涨到 36 的风险中性概率为 0.435。b) 要构造一个可以完全对冲 1 单位该看跌期权多头的套期保值组合，需要购买 0.555单位的股票。c) 要构造一个可以完全对冲 1 单位该看跌期权多头的套期保值组合，
15、需要出售 0.555单位的股票。d) 该期权价值为 2.74。29、 以下哪个说法是不正确的：（ AC ）a) 期货合约到期时间几乎总是长于远期合约。b) 期货合约是标准化的，远期合约则是非标准化的。c) 无论在什么情况下，期货价格都不会等于远期的价格。d) 当标的资产价格与利率正相关时，期货价格高于远期价格。30、 某个持有大量分散化股票投资的养老基金预期股市长期看好，但在未来的三个月内将会下跌，根据这一预期，基金管理者可以采取的策略包括： （ CD ）A买入股指期货 B. 购买股指期货的看涨期权6C卖出股指期货 D. 购买股指期货的看跌期权二、判断题1、 其他条件均相同， 值高的股票的期货
16、价格要高于 值低的股票的期货价格。(错误)2、 基差（现货价格期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。(错误)3、 在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相同的。(正确)4、 如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。(错误)5、 期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。(正确)6、 当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。(正确)7、 有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克舒尔斯期权定价公式直接求得。(错
17、误)8、 假定证券价格服从几何布朗运动，那么意味着证券价格的对数收益率遵循普通布朗运动。(正确)9、 标准布朗运动定义为随机扰动项与根号时间长度的乘积，而非随机扰动项与时间长度本身的乘积，这是因为期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。(正确)10、 宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权构成，其中看涨期权的协议价格低于看跌期权的协议价格。(错误)11、当标的资产价格远远高于期权执行价格时，应该提前执行美式看涨期权。(错误)12、欧式看跌期权和美式看跌期权的价格上限是相同的，都为期权执行价格。(错误)13、从比较静态的角度来考察，如果无风险利
18、率越低，那么看跌期权的价格就越高。(正确)14、有收益美式看跌期权的内在价值为期权执行价格与标的资产派发的现金收益的现值及标的资产市价之间的差额。(错误)15、期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。(错误)16、期货合约的到期时间几乎总是长于远期合约。(错误)17、当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。(正确)18、只能通过数值方法求得有收益资产美式看跌期权的价格。(正确)19、如果股票价格的变化遵循伊藤过程，那么基于该股票的期权价格的变化遵循维纳过程。(错误)20、看跌期权的反向差期组合是由一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权多头所组成。(错误)21.
19、从持有成本的观点来看，在远期和期货的定价中，标的资产保存成本越高，远期或期货价格越低。(错误)22. 一个计划在 6 个月后进行国债投资的基金经理可以通过卖空国债期货进行套期保值。(错误)23. 股票价格服从几何布朗运动意味着 服从正态分布。(错误)S24. 利率平价关系表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。(正确)25. 在风险中性世界中，期货的漂移率为零。(正确)26. 在货币互换中，支付高利率货币的投资者所面临的可能损失较小。(错误)727. 相对而言，条式（Strip）组合更有利于价格
20、大幅上升的情形而带式组合（Strap）有利于价格大幅下跌的情形。(错误)28. 平价期权的时间价值最大，深度实值和深度虚值期权的时间价值最小。(正确)29. ，就是在构建期权的套期保值组合时标的资产的投资数量。(错误)2cNdS30. 风险中性定价原理只是我们进行证券定价时提出的一个假设条件，但是基于这一思想计算得到的所有证券的价格都符合现实世界。(错误)三、计算题1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为 29 美元，股票现价为 30 美元，无风险年利率为 5%，股票年波动率为 25%，期权到期日为 4 个月。 （1 ）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算
21、其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。解答：在本题中， 03,29,0.5,.2,0.3SKrT所以： 212ln(/9)(.5/).3.4l30/.0/.0.278d(.45).67,(.28).6934NN因此：（1）欧式看涨期权的价格为： 0.5330.6729.692.5e（2）欧式看跌期权的价格为： .5329.410e（3）欧式看涨看跌期权平价关系为： ()0rTtpScKe将 带入上式，可以发现计算出的欧式()0.5,3,1.5,.9835rTtcSKe看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。2、一家金融机构与 A 公司签订了一份 5 年期的利率互换协议，收取
22、10%的固定年利率，支付 6 个月期的 LIBOR，本金为$10,000,000，每 6 个月支付一次。假设 A 公司未能进行第六次支付（即在第 3 年末违约） ，当时的利率期限结构是平坦的，都为 8%（按半年计一次复利计） ，而第 3 年年中的 6 个月期的 LIBOR 为年利率 9%。请问，该金融机构的损失是多少？（15 分）解答：解法一： 2340.5.0.51. 0.51314%4%fixflVB百 万 美 元8解法二： 3.54.5 2340.1.0.1. 0.134%4%VSS百 万 美 元3、假设无风险利率是常数 r，股票价格满足 ，以该股票为标的的期货的dSutdz理论价格为
23、F，假设股票不支付红利，试证明： 。 （15 分）FrtFz解答：证明：因为 rTtSe， 2,0,rTt rTteSeSt，根据 Ito 引理，有 rTtrTtrTtdFudz，所以 tz。4、请运用无套利方法推导 Black-Scholes 微分方程（10 分） 。并回答下列问题（1）Black-scholes 股票期权定价模型中对股票价格随机过程的假设是什么？（2 分）（2）Black-scholes 股票期权定价模型中对股票价格概率分布的假设是什么？（2 分）（3）若一股票价格的波动率为每年 30，则在一个交易日内其相应的价格变化的标准差是多少？（假设一年有 250 个交易日） （2
24、分）（4） 简要阐述 Black-Scholes 微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。 （4 分）解答：（1）证明：假设证券价格 S 遵循几何布朗运动，因此有： Sdztd其在一个小的时间间隔 中，S 的变化值 为： tS假设 f 是依赖于 S 的衍生证券的价格，则 f 一定是 S 和 t 的函数，从 Ito 引理可得：dztftdf )21(2在一个小的时间间隔 中，f 的变化值 为：tfzStStfSf )21(2构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。令 代表该投资f 9组合的价值，则： 。在 时间后，该投资组合的价值变化 为： fSxt，可得：fS tSftf)21(
25、2由于不含有 ，该组合的价值在一个小时间间隔 后必定没有风险，因此该组合在z t中的瞬时收益率一定等于 中的无风险收益率。否则的话，套利者就可以通过套利获t t得无风险收益率。因此，在没有套利机会的条件下： tr从而：tSfrtSftf )()21(2化简为： ffrtf 2这就是著名的布莱克舒尔斯微分分程，它适用于其价格取决于标的证券价格 S 的所有衍生证券的定价。（2）股票价格服从几何布朗运动和对数正态分布。（3）标准差是 。0.34.019t（4）从 BS 方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于主观变量风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券
26、预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍生证券定价时，我们可以作出一个可以大大简化我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率 r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。5、假设一个不支付红利的股票预期收益率为 ，波动率为 ，其价格表示为 。现有另一S种证券，该证券承诺在其到期时刻 ，投资者将获得 的 payoff。 （15 分）TlnTS（1）请用风险中性定价原
27、理为该证券定价。（2）证明这一价格符合 Black-Scholes 微分方程。解答： 2lnlnrTt rTtfeESeSrTt2 22lrTt rTt rTtfrtefet 1rTtfeS10221rTtfeS2 221rTt rTtrTtfffreeeftS 6、假设 是在 时刻支付 1 美元的贴现债券按连续复利计息的到期收益率。假设 遵循如xT x下过程： ，其中 、 和 是正常数， 是维纳过程。那么此债0()dxdtsz0xsdz券的价格运动遵循何种过程？（提示：运用 Ito 引理） （15 分）解答：假设债券价格为 ，由 Ito 引理可得，债券价格遵循的过程为：B201()Bdxdt
28、sxztx因为： ()()1xTtTte所以： ()tBt()xTtetBx22()2(xttt因此，代入得，债券价格遵循的过程为： 2201()()()dBxTtxsTtBdsxTtdz 7、股票价格为 50 美元，无风险年利率为 10%，一个基于这个股票、执行价格都为 40 美元的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差 7 美元，都将于 6 个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？解答：由于 ，因而存在套利机会。套利10%*.55497rTtSXeeCP方法为：卖空股票，买入看涨期权，卖出看跌期权，将所有现金 投资于无043pSc风险利率，到期无论价格如何，都需要用 40 元执行价格买入股票，对冲股票空头头寸，从而获得 的无风险利润。10%*.543.20e8、某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
