1、1高数练习题一、选择题。4、 （ ） 。1limxa、 b、 c、=0 d、不存在5、当 时，下列变量中是无穷小量的有（ ） 。0a、 b、 c、 d、xsinxsin12xxln7、 （ ） 。1lm2a、1 b、2 c、0 d、 29、下列等式中成立的是（ ） 。a、 b、ennli enn1limc、 d、n21limn2li10、当 时， 与 相比较（ ） 。0xxcosa、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量11、函数 在点 处有定义，是 在该点处连续的（ ） 。f0xfa、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件12、 数列y n有界
2、是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当 x 0 时，( )是与 sin x 等价的无穷小量.(A) tan2 x (B) (C)1ln(2)x(D) x (x+2) 14、若函数 在某点 极限存在，则（ ）.()f0（A） 在 的函数值必存在且等于极限值（B） 在 的函数值必存在，但不一定等于极限值()fx0（C） 在 的函数值可以不存在 （D）如果 存在则必等于极限值0()fx15、如果 与 存在，则（ ）.0lim()xf0li()xf（A） 存在且 0()fx2（B） 存在但不一定有0lim()xf00lim()xfx（C）
3、 不一定存在 （D） 一定不存在0li()xf16、下列变量中（ ）是无穷小量。 ) (e.Ax1-0) (x1sin.B)3 (x9.C2 )1x (ln.D17、 （ ）x2silmA.1 B.0 C.1/2 D.218、下列极限计算正确的是（ ） ex1li.A0x1xsinlm.Bx 1xsinlm.C0x 1xsinlm.D19、下列极限计算正确的是（ ） 1sinlm.xeli.0x5268li.23xli.0x)(,0x1x2 0x1x)x(f.20、 2 则下列结论正确的是设A. f(x)在 x=0 处连续 B. f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C. f(x)在 x=0
4、处无极限 D. f(x)在 x=0 处连续，但无极限23、 （ ）.lisnx（A） （B）不存在 （C）1 （D）024、 （ ）.21i()lmxx（A） （B） （C）0 （D）3132325、设 ，要使 在 处连续，则 （ ）.sin()xfa()fx,)a（A）0 （B）1 （C）1/3 （D）326、点 是函数 的（ ）.x1()fxx（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点328、 ， 如 果 在 处 连 续 ， 那 么 （ ） .10()xxfk()fx0k（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）130、设函数 在点 x=0 处（ ）不成立。x
5、ef0a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异31、函数 在点 处连续是在该点处可导的（ ） 。f0a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件c、充要条件 d、无关条件32、下列函数中（ ）的导数不等于 。x2sin1a、 b、 c、 d、x2sin1x2cos41ox2cos4133、设 )l(y，则 y= ( ). 12x 12x 34、已知 ，则 =（ ） 4xyyA. B. C. D. 632x36、下列等式中， （ ）是正确的。xd21. x1d.Bln 2x.C- cossi.D 37、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xd
6、x D. 2cos2xdx39、曲线 y=e2x 在 x=2 处切线的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e2 D.240、曲线 处的切线方程是（ ）1xy在3x.A3y.B23xy.C23xy.D41、曲线 2上切线平行于 x 轴的点是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ） 。a、 b、 xy2,11542xy,04c、 d、 21lnxy3,021xy1,43、函数 在其定义域内（ ） 。3a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹44、下列函数在指定区间 上单调增
7、加的是（ ） (,)Asinx Be x Cx 2 D3 - x45、下列结论中正确的有（ ） 。a、如果点 是函数 的极值点，则有 =0 ；0f0fb、如果 =0，则点 必是函数 的极值点；xf0xxc、如果点 是函数 的极值点，且 存在， 则必有 =0 ；0f0f 0xfd、函数 在区间 内的极大值一定大于极小值。xfba,46、函数 在点 处连续但不可导，则该点一定（ ） 。0a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点52、函数 f(x)=x3+x 在（ ）单 调 减 少,.A单 调 增 加,.B单 调 增 加单 调 减 少 ,C11单 调 增 加单 调 减 少 ,C005
8、3、函数 f(x)=x2+1 在0，2上（ ）A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减54、若函数 f(x)在点 x0 处取得极值 ,则( )x(f.A0不 存 在)(f.B 处 连 续在 点 0xf. 不 存 在或 )x(f0)x(f.D055、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（ ） 。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-256、若 则 是 的（ ）,f0xfA.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点57、若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 hh2lim0)(f.A)(f.B0 )x(f.C0 )x(f2.D058、若 则 （
9、）,1x. 1-. 2x1. 2x1.- 59、函数 单调增加区间是（ ）xy3A.(-，-1) B.( -1， 1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+)60、 （ ） d(ex5A B C Dcxecxxecxecxxe61、下列等式成立的是( ) A B C D1dln21dsindox1262、若 是 的原函数，则（ ）.)(fg（A） （B）Cxd)(Cxfdg)()(（C） （D） )( f64、若 ，则 （ ）.cexf2)(xf（A） （B） 2 xe2（C） （D）xe )1(65、设 是 的一个原函数，则 （ ）.)(fdxf)（A） （B） cxe1ce)(（C）
10、 （D）)( x166、若 ，则 （ ） .cxdf2dxf)1(2（A） （B） )1( cx2)(（C） （D） cx2 167、 （ ）.dsin（A） （B） cx2o1cx2sin（C） （D）s o168、下列积分值为零的是（ ）xdsin.A 1xd2e.B1xd2e.C2dxcos.D71、若 )(,i)(fcf则A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x673、若 ，则 k=（ ）102dxka、0 b、1 c、 d、12375、 （ ）dxex)sin(2co3.A 3.B 32e.C-132e-.D1 76、 201xA.0 B.1
11、C.2 D.-277、无穷积分 （ ）12dA. B.1 31.C D.-178、 （ ） 。)(arctn02xtd（A）2arctant （B ） （C） （D ）21t2)(arctnx2)(arctnx)(arct二、填空题2、函数 的定义域是 xxf21)5ln()3、若 ，则 _.1()3f ()f4、 xxsinlim5、如果 时，要无穷小量 与 等价， 应等于_.0(1cos)x2inaa6、设 ， ，则处处连续的充分必要条件是20()abfx0b_.b7、 、函数 的间断点是_)(f18、 的间断点是_3xy9、曲线 在点（4, 2）处的切线方程是 710、设 是可导函数且
12、，则 _；)(xf 0)(fxf)(lim011、曲线 在 处的切线方程是_；xyarctn12、设由方程 可确定 是 的隐函数，则 eyy0xdy13、函数 在 处的导数为 ；xytan014、设 , 求 _e2x15、若函数 ，则 = ylny16、函数 的驻点是 .x312()18.指出曲线 的渐近线 25y17、已知 的一个原函数为 ，则 = )(xf xe)(f20、 .d2123、设 连续，且 ，则 .)(xf30)(xdtf)8(f24、 203sinlimxt25、 125()sixd26、若函数 ，则 = 3lnyy27、若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (
13、0) = 28、函数 的单调增加区间是 .312)29、过点 且切线斜率为 的曲线方程是 = ,(xy30、函数 的驻点是 ，拐点是 ，凸区间为 ，凹区间为 xey8。31、 _.dx10232. _.)sin(133.设 ,则 _.xtdF1a)()(xF34. 设 ,则 _.21tn)(x)(36、 。_)3(542xd39、 _.1ln三、计算题（一）求极限（1） （2） （3）432lim1xx 4lim23x123lim21x（4） （5） （6）li3x 9lix 20lix（8） （10） （11）12li1x 432lix（ 12） （14） x753lim236lim2x x
14、x1lim31（16） （17） （18）xxsinl0xsinli0 )sn(li21x（19） （20） （22） （23）20co1lxxxico1l0x3li（24 ） （25） （26） xlimx2limxx10lixx102lim（29） （30） （31） （32）xx1lni0 30sinlixex0li9（33）xe2lim2lnimx（34） （35） xl1li1 )1(li0xxe1cos)(lim0xex（二）求导数或微分（1） 求下列函数的导数1. , 2. , 3. , 4. ,xey2102)(xyxy4sin6. ,7. , 8. ,9. ,3xsinl 5
15、sinco72)32arcsin(xy10. , 11. , 12. , 13. ,)ln(siy3)(lxyxyl12oi15.已知 , 求 , 16. 求由方程 F（x,y）=0 所确定的隐函数 y=f(x)的导数（1）tex2d（2） （3） （4）ylnyx1yxln2xy(2)求下列函数的微分. , 2. , 3. , 4. , 5. ,xlsi2sin2si)1l(xexecos（三）求下列函数的单调区间和极值（1） （2） （3） （4）15932xy xey 24yx（四）积分. ,2. ,3. , 4. , 5. , 6. ,dex2dx13dx2cosx12dxe2xdco
16、sin37. 12 13. , 15. , 16. , 17.ln2e)( 2,21. , 24. ,25 xdsi210dxdx2120cosxd26. , 27. , 28. ,29.设 , 求10earcos0sin31,0)(xef, 30. ,31. , 32. ，33. 。dxf30)(x41dx10294dxe02（五） 、定积分的应用1 利用定积分求曲线所围成区域的面积10（1 ） 求曲线 ，直线 x=0,x=3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积；xy2（3）求由曲线 ，直线 x=0,x=1 和 x 轴所围成的图形的面积；2 利用定积分求旋转体的体积（1） 求由连续曲线 和直线
17、 和 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所成旋ycos2,0转体的体积；（3）求由曲线 旋转所得旋转体的体积；轴绕 xx,2,3（4）求由曲线 旋转所得旋转体的体积。轴绕 yy041四、证明。（1）证明方程 在 1 与 2 之间至少有一个实根；7324xx（2）证明方程 至少有一个小于 1 的正根。1（3）证明方程 在（1，2）内至少存在一个实根；5x（4）方程 ，其中 ，至少有一个正根，并且它不超过 .sinab0,abab（5）证明当 时， 。0xxx)l(1（6）证明当 时， 。32(7)已知函数 在 上连续，在 内可导，且)(f,)1,0( 1)(,0)(ff证明:(1)存在 ，使得 ；10f(2)存在两个不同的点 ，使得 ),(,)(f五、应用题（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为 V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？（2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20 米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为 5 平方米，问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小？(4). 某厂每批生产 商品 台的费用为 (万元), 得到的收入为Ax()20Cx(万元), 问每批生产多少台才能使企业获得最大利润 .201.)(xxR
