1、一次函数（方案选取）练习题与解答 2018.51某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1000 元，其原材料成本价为 550 元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 10 千克的废渣产生。为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 10 千克废渣所用的原料费为 50 元，并且每月设备维护及损耗费为 2000 元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理 10 千克废渣需付 100 元的处理费。（1 ）设工厂每月生产 x 件产品用方案一处理废渣时，每月利润为 元；用方案二处理废渣时，每月利润为 元（利润=总收人-总支出） 。
2、（2 ）若每月生产 30 件和 60 件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3 ）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？2汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量 640 万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量 16 万米 3，每小时每个泄洪闸泄洪 14 万米 3，已知泄洪的前 a 小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量 y（万米 3）与泄洪时间 s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1 ）求 a 的值；（2 ）求泄洪 20 小时，水库现超过警戒线水量；（3 ）若在开始泄
3、洪后 15 小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？3水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王 ”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒 60 元，普通盒的批发价格每盒40 元，现小李购得精品盒与普通盒共 60 盒，费用共为 3100 元。（1 ）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2 ）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共 30 盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为 30 元和 40 元，在乙店获利分别为 24元和 35 元现在小李要将购进的 60 盒弥猴桃分配给每个店铺各 30
4、盒，设分配给甲店精品盒 a 盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量（盒） 普通盒数量（盒） 合计（盒）甲店 a 30乙店 30小李希望在甲店获利不少于 1000 元的前提下，使自己获取的总利润 W 最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？4某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现要调往 A 县 10 辆，调往B 县 8 辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库 A B甲 40 80乙 30 50（1 ）设从乙仓库调往 A 县农用车 x 辆，求总运费 y 关于 x 的函数关系式。（2 ）若要求总运费不超过 900 元共有哪几种调运方案？（3 ）求出总运费最低的调运方案，最低
5、运费是多少元？5某玩具厂在圣诞节期间准备生产 A、B 两种玩具共 80 万套，两种玩具的成本和售价如下表：A B成本（元/套） 25 28售价（元/套） 30 34（1 ）若该厂所筹集资金为 2180 万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？（2 ）设该厂生产 A 种玩具 x 万套，两种玩具所获得的总利润为 w 万元，请写出 w 与x 的关系式。（3 ）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产 A 种 49 万套、B 种 31 万套或者 A 种 50 万套、B 种 30 万套但根据市场调查，每套 A 种玩具的售价将提高 a 元（a 0） ，B 种玩具售价不变，且所生产的玩
6、具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？6现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克) 之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 7随着信息技术的快速发展， “互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦现有某教学网站策
7、划了 A，B 两种上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费(元/min) A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x 小时，方案 A，B 的收费金额分别为 yA，yB. (1)下图是 yB 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m_，n_； (2)写出 yA 与 x 之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？8某游泳馆普通票价 20 元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，
8、不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点 A，B，C 的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算9某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y(千元)与证书数量x(千个 )的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)请你直接写出甲厂的制版费及 y 甲与 x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节
9、省费用多少元？(3)如果甲厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？10某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 (1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；(
10、2)若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并说明理由【答案】1解：（1 ）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；故答案为：400x-2000，350x；（2 ）当 x=30 时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：40030-2000=10000 元；用方案二处理废渣时，每月利润为：35030=10500 元；x
11、=60 时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：40060-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：35060=21000 ；（3 ）令 400x-2000=350x，解得 x=40即当生产产品数量少于 40 时，选择方案二；当生产产量大于 40 时，选择方案一。2解：（1 ） （640-520）（142-16）=10 ，a=10；（2 ）如图所示：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将（10，520 ）和（30，0）代入得：10k+b 520； 30k+b0解得：k26； b780直线 AB 得解析式为 y=-26x+780。将 x=20 代入得： y=260。答：求泄洪 2
12、0 小时，水库现超过警戒线水量为 260 万 m3。（3 ）设打开 x 个泄洪闸根据题意得：15（14x-16 ）640 解得：x4所以 x 取 5。答：泄洪一开始至少需要同时打开 5 个泄洪闸。3解：（1 ）设小李购买精品盒 x 盒，普通盒 y 盒，根据题意得x+y 6060x+40y3100 ，解得：x35；y25。答：小李购买精品盒 35 盒，普通盒 25 盒。（2 ）由（1 ）可知精品盒共 35 盒，普通盒共 25 盒。则分给甲店精品盒 a 盒，则分给乙店精品盒 35-a 盒，甲店分得普通盒 30-a 盒，乙店分得普通盒 a-5 盒。故答案为：30-a；35-a；a-5。获取的总利润
13、W=30a+40（30-a）+24（35-a）+35（a-5 ）=a+1865。甲店获利不少于 1000 元，30a+40 （30-a ）=1200-10a1000，解得：a20。由 W=a+1865 的单调性可知：当 a=20 时，W 取最大值，最大值为 20+1865=1885（元） 。此时 30-a=10；35-a=15；a-5=15。答：甲店分精品盒 20 盒普通盒 10 盒，乙店分精品盒 15 盒普通盒 15 盒，才能保证总利润最大，总利润最大为 1885 元。4解：（1 ）若乙仓库调往 A 县农用车 x 辆（x6 ） ，则乙仓库调往 B 县农用车 6-x 辆，A 县需 10 辆车，
14、故甲给 A 县调农用车 10-x 辆，那么甲仓库给 B 县调车 8-（6-x）=x+2 辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x ） ，化简得：y=20x+860（0 x6 ） ；（2 ）总运费不超过 900，即 y900 ，代入函数关系式得 20x+860900，解得 x2，所以 x=0，1，2，即如下三种方案：甲往 A：10 辆；乙往 A：0 辆甲往 B：2 辆；乙往 B：6 辆，甲往 A：9；乙往 A：1 甲往 B：3 ；乙往 B：5，甲往 A：8；乙往 A：2 甲往 B：4 ；乙往 B：4；（3 ）要使得总运费最低，由 y=
15、20x+860（0 x6）知， x=0 时 y 值最小为 860，即上面（2）的第一种方案：甲往 A：10 辆；乙往 A：0 辆；甲往 B：2 辆；乙往 B：6辆，总运费最少为 860 元。5解：（1 ）设生产 A 种玩具 x 万套，B 种玩具（80-x）万套，根据题意得，25x10000+28（80-x ）10000=218010000，解得 x=20，80-20=60，答：生产 A 种玩具 20 万套，B 种玩具 60 万套。（2 ） w10000=（30-25）x 10000+（34-28） （80-x）10000。化简，得w=-x+480。即 w 与 x 的关系式是；w=-x+480。
16、（3 ）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax 。当 x=49 时，w 1=-49+480+49a=431+49a；当 x=50 时，w 2=-50+480+50a=430+50a。-，得 w1-w2=1-a。当 a1 时，选择生产 A 种 49 万套、B 种 31 万套；当 a1 时，选择生产 A 种 50 万套、B 种 30 万套。即当 a1 时，玩具厂将选择生产 A 种 49 万套、B 种 31 万套能获得最大利润；当a 1 时，玩具厂将选择生产 A 种 50 万套、B 种 30 万套能获得最大利润。6. 解：(1)y 甲 y 乙16x 3 (2)当 0x 1 时，令 y 甲
17、y 乙，22x（ 0 x 1） ，15x 7（ x 1） ； )即 22x16x 3，解得 0x ；令 y 甲y 乙，即 22x16x3，解得 x ；令 y 甲y 乙，12 12即 22x16x 3，解得 x1.当 x1 时，令 y 甲y 乙，即 15x7 16x 3 ，解得12x4；令 y 甲y 乙，即 15x716x3 ，解得 x4；令 y 甲y 乙，即15x716x 3，解得 1x 4.综上可知：当 x4 时，选乙快递公司省钱；当 x4 或12x 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0x 或 x4 时，选甲快递公司省钱12 127. 解：(1) 10 50(2) yA 7（ 0 x
18、 25）0.6x 8（ x 25） )(3)当 x50 时，yB 10；当 x50 时，yB0.6x20.当 0x25 时，yA7，yB 10 ，yA yB ，选择 A 方式上网学习合算；当 25x 50 时，令 yAyB，即 0.6x8 10，解得 x30，当 25x30 时，yAyB，选择 A 方式上网学习合算，当x30 时，yA yB，选择 A 或 B 方式上网学习都行，当 30x50 ，yAyB ，选择 B 方式上网学习合算；当 x50 时，yA0.6x8，yB 0.6x 20，yAyB，选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0x 30 时，yA yB，选择 A 方式上网学习合算；
19、当 x30 时，yAyB，选择 A 或 B 方式上网学习都行；当 x30 时，yAyB ，选择 B 方式上网学习合算8. 解：(1)银卡： y10x150；普通票：y 20x (2)把 x0 代入 y10x150，得 y150 ，A(0，150)；由题意知 解得y 20x，y 10x 150， )B(15，300)；把 y600 代入 y10x150，得 x45，C(45，600) (3)当x 15，y 300， )0 x15 时，选择购买普通票更合算；当 x15 时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x 45 时，选择购买银卡更合算；当 x45 时，选择购买金卡、银卡的
20、总费用相同，均比普通票合算；当 x45 时，选择购买金卡更合算9. 解：(1) 制版费 1 千元，y 甲0.5x 1 ，证书印刷单价 0.5 元 (2) 把 x6 代入 y 甲0.5x1 中得 y4 ，当 x2 时，由图象可设 y 乙与 x 的函数关系式为 y 乙kx b，由已知得 解得 则 y 乙0.25x2.5，当 x8 时，2k b 3，6k b 4， ) k 0.25，b 2.5， )y 甲0.5815，y 乙 0.2582.54.5，5 4.5 0.5(千元) ，即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元 (3) 设甲厂每个证书的印刷费用降低 a 元，则8000a500
21、，解得 a0.0625 ，则甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625 元10. 解：(1) 由于派往 A 地乙型收割机 x 台，则派往 B 地乙型收割机为(30x)台，派往A，B 地区的甲型收割机分别为(30 x) 台和(x10)台， y1600x1200(30 x)1800(30x)1600(x10)200x74000(10x 30 且 x 为整数) (2)由题意得200x7400079600，解得 x28，28x30，x 是正整数，x28 ，29，30 ，有 3种不同分派方案：当 x28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派往 B 地区；当 x29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台，余者全部派往 B 地区；当 x30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区 (3)y200x74000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x30 时，y 取得最大值，此时，y200307400080000, 建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000 元
